小增益定理

小增益定理（small-gain theorem）是在由二個系統回授組成的非線性系統中，要達到有限增益${\displaystyle {\mathcal {L}}}$穩定性的充分條件。小增益定理如下：

假設二個穩定系統${\displaystyle S_{1}}$及${\displaystyle S_{2}}$以回授迴路的方式組成一系統，此閉回路系統輸入-輸出穩定性（input-output stability）的條件是${\displaystyle \|S_{1}\|\cdot \|S_{2}\|<1}$，而且${\displaystyle S_{1}}$和${\displaystyle S_{2}}$兩者都要穩定。

上述的範數可以是無窮範數，是轉移函數在所有頻率下最大的奇異值的大小，不過用其他的範數也會有相同的結果^[1][2]。

小增益定理可以視為是奈奎斯特稳定判据在非線性時變MIMO（多輸入多輸出）系統的擴展。

小增益定理是由波蘭-加拿大籍的控制理論學家George Zames（英语：George Zames）在1966年所證明。

• 輸入-狀態穩定性

• H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002;
• C. A. Desoer, M. Vidyasagar, Feedback Systems: Input-Output Properties, second edition, SIAM, 2009.