截面 (幾何)

关于其他領域中用到的截面，請見「截面」。

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此条目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。 請邀請適合的人士改善本条目。更多的細節與詳情請參见討論頁。 此条目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2025年5月2日) 若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。

幾何學和科學中的截面（英語：Cross section），是指一三維空間下的物體和一平面相交所產生的交集。截面的面積稱為截面積。將一個物體切成許多片，就會產生多個平行的截面。三維空間中，若截面平行定義此座標的截面，該截面的輪廓稱為等高線，例如地勢圖（英语：raised-relief map）中的山和與地面平行的平面產生截面，其等高線則表示一群有相冋相对高度地點的集合。

若平面和三維立體相交，則其交集即為截面^[1]。

立體截面的形狀和截面所在平面和立體的關係而定。例如，球的所有截面都是圓盤，立方體的截面則視平面相對立體的位置而定；若截面平面和立方體的平面平行，其截面形狀會是方形，若截面和穿過立方體對角的對角線垂直，截面也可能是一點、三角形或是六邊形。

祖暅原理說明若兩個固體對應的截面積相等，則其體積相等。

一物體以特定角度觀看時的截面積（${\displaystyle A'}$）是該物體在此角度下正交投影的總面積。例如一高為h，半徑為r的圓柱，若沿著其中心軸，其截面積${\displaystyle A'=\pi r^{2}}$，若沿著任一個和中心軸垂直的線，其截面積 ${\displaystyle A'=2rh}$。一個半徑為r的球體，在任意角度下的截面積均為${\displaystyle A'=\pi r^{2}}$。一物體的截面積可由下式的曲面積分求得：

${\displaystyle A'=\iint \limits _{\mathrm {top} }d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} ,}$

其中

${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$為沿著指定方向的單位向量

${\displaystyle d\mathbf {A} }$是單位表面積向量，向量方向為往外的法向量。

而且上述積分只針對物體最上方的表面，也就是以觀者角度可見的那一面。對於一個凸体的物體，從觀者角度到物體的射線都會和物體的表面交會二次。因此上述積分可以以取絕對值的方式，針對整個表面計算，再除以2得到截面積如下：

${\displaystyle A'={\frac {1}{2}}\iint \limits _{A}|d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} |}$

• 工程圖
• 分解圖（英语：exploded-view drawing）
• 画法几何
• 三维投影
• 輪廓量規（英语：Profile gauge）
• 割面（英语：Secant plane）

• Swokowski, Earl W., Calculus with analytic geometry Alternate, Prindle, Weber & Schmidt, 1983, ISBN 0-87150-341-7  含有內容需登入查看的頁面 (link)