拉宾指纹

拉宾指纹是一种在有限域上使用多项式实现指纹（英语：Fingerprint (computing)）的方法。它是由迈克尔·拉宾提出的。 ^[1]

给定一个n位消息m₀,...,m_n-1，我们将其视为在有限域GF(2)上的n-1次多项式。

${\displaystyle f(x)=m_{0}+m_{1}x+\ldots +m_{n-1}x^{n-1}}$

然后，我们随机选择一个在GF(2)上的k次不可约多项式${\displaystyle p(x)}$，我们将消息m的指纹定义为在GF（2）上${\displaystyle f(x)}$除以${\displaystyle p(x)}$的余数${\displaystyle r(x)}$，它可以看作是一个k-1次多项式或k位数字。

拉宾-卡普算法的许多实现，在内部是使用的拉宾指纹。

麻省理工学院的低带宽网络文件系统（LBFS）使用拉宾指纹来实现可变大小的抗移位块。^[2]

其基本思想是，文件系统计算文件中每个块的加密哈希。为了节省客户端和服务器之间的传输，它们比较其校验和，只传输校验和不同的块。但是这种方案有一个问题，就是如果使用固定大小（例如4KB）的块，那么在文件开头的一次插入将导致每个校验和都发生变化。因此，我们的想法是不基于特定的偏移量，而是根据块内容的某些属性来选择块。LBFS通过在文件上滑动48个字节的窗口并计算每个窗口的拉宾指纹来做到这一点。当指纹的低13位为零时，LBFS将这48个字节称为断点，并结束当前块、开始一个新的。由于拉宾指纹的输出是伪随机的，因此任何给定的48个字节为断点的概率为${\displaystyle 2^{-13}}$（8192分之1）。这就有了抗移位可变尺寸块的效果。任何哈希函数都可以用于将一个长文件分成多个块（只要随后使用加密哈希函数查找每个块的校验和即可）：但是拉宾指纹是一种高效的旋转哈希，因为当区域A和B重叠时，区域B的拉宾指纹的计算可以重复使用区域A的拉宾指纹的部分计算。

请注意，这与rsync面临的问题相似。

• W-重迭（英语：W-shingling）
• 旋转哈希

1. ^ 迈克尔·拉宾. Fingerprinting by Random Polynomials (PDF). Center for Research in Computing Technology, Harvard University. 1981 [2007-03-22]. Tech Report TR-CSE-03-01. （原始内容存档 (PDF)于2007-02-21） （英语）. 
2. ^ Athicha Muthitacharoen, Benjie Chen, and David Mazières "A Low-bandwidth Network File System" （页面存档备份，存于互联网档案馆）

• Andrei Z. Broder. Some applications of Rabin's fingerprinting method. 1993 [2011-09-12]. （原始内容存档于2016-03-04）. 
• David Andersen. Exploiting Similarity for Multi-Source Downloads using File Handprints. 2007 [2007-04-12]. （原始内容存档于2007-05-16）. 
• Ross N. Williams (1993). "A painless guide to CRC Error detection algorithms（页面存档备份，存于互联网档案馆）".