斯托納姆數

斯托納姆數（Stoneham numbers）是一種特別的實數，得名自數學家李查·斯托納姆（Richard G. Stoneham, 1920–1996）。對於互質且大於1的整數b和c，可以定義斯托納姆數α_b,c 如下：

${\displaystyle \alpha _{b,c}=\sum _{n=c^{k}>1}{\frac {1}{b^{n}n}}=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{b^{c^{k}}c^{k}}}}$

斯托納姆在1973年證明只要c為奇質數，且b是c²的原根，則斯托納姆數是以b為底的正規數。Bailey和Crandall在2002年證明若b, c > 1 且互質，α_b,c就會是以b為底的正規數^[1]。

• Bugeaud, Yann. Distribution modulo one and Diophantine approximation. Cambridge Tracts in Mathematics 193. Cambridge: Cambridge University Press. 2012. ISBN 978-0-521-11169-0. Zbl 1260.11001. 
• Stoneham, R.G. On absolute $(j,ε)$-normality in the rational fractions with applications to normal numbers. Acta Arithmetica. 1973, 22 (3): 277–286. Zbl 0276.10028. doi:10.4064/aa-22-3-277-286 . 
• Stoneham, R.G. On the uniform ε-distribution of residues within the periods of rational fractions with applications to normal numbers. Acta Arithmetica. 1973, 22 (4): 371–389. Zbl 0276.10029. doi:10.4064/aa-22-4-371-389 . 

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