斯科伦范式
如果一阶逻辑式的前束范式只有全称量词,则称其为是符合Skolem 范式的。一个公式可以被Skolem 化,就是说消除它的存在量词并生成最初的公式的等价可满足的公式。Skolem 化是如下二阶逻辑的等价应用: Skolem 化的本质是对如下形式的公式的观察 它在某个模型中是可满足的,在这个模型必定对于所有的 有某些点 使得 为真,并且必定存在某个函数(选择函数) 使得公式 为真。函数 f 叫做 Skolem 函数。 举例说明:
在一阶逻辑中为何我们需要Skolem范式?首先当我们根据一阶逻辑构成法则构建一个公式,为了测试证明是否该公式存在一个模型(或解释),也就是说他是否是可满足的
为了能够测试证明所有公式的满足性问题,我们就使用一种通过让公式变形达到公式统一标准为目的的方法,来证明公式的满足性问题 因此我们引入(Clause)句子的概念,也就是说把公式φ变形成Clause(φ)的形式来判断公式φ的可满足性问题
由于该定理的存在,确保公式的可满足性在Clause(φ)中是等价的,所以我们应用算法,来使公式变形 在公式φ转变成Clause(φ)过程中,由于根据公式构成规则,公式φ中可能有存在量词∃,所以我们使用Skolemisation方法,其目的是消减公式φ中所有的存在量词∃ 根据(Clause)句子的定义,句子中的每个变量必须是以所有量词∀限定的约束变量
根据如上定理我们确保在使用Skolemisation方法后,公式φ和公式ψ的可满足性是等价的 在应用Skolemisation方法之前,公式φ必须是(formule normale negative)否定标准式,否则可满足性就有问题 比如有公式φ:
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