次调和函数
次调和函数(subharmonic)是數學上對函數的一種分類,常用在偏微分方程、複變分析及位勢論中。 次调和函数類似單變數的凸函数。若一凸函数和一線段相交於二點,在這二點內凸函数的圖形會在線段的下方。相似的,若在次调和函数在球邊界上的值不大於调和函数的值,則若在次调和函数在球內的值也不大於调和函数的值。 若將以上的「不大於」改為「不小於」,就可以定義過調和函數(Superharmonic)。過調和函數其實就是次调和函数的加法逆元,因此有關次调和函数的性質都可以轉換為過调和函数的對應性質。 正式定義次調和函數的正式定義可以表示如下。令是欧几里得空间 的子集,且令 為上半連續函數。則稱為次調和函數,若針對所有內,球心為,半徑為的閉球,以及閉球內的實值连续函数,在上為调和函数,且在邊界上的每一個,都可以使成立。也就可以得到在所有都成立。 若函數為次調和函數,則函數即為過調和函數。 性質
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