秩 (J编程语言)秩（Rank），是对非面向阵列的标量编程语言中循环的广泛化[1][2]。它还是Lisp语言中的mapcar[3]，及现代函数式编程语言中的map高阶函数的广泛化，以及对APL\360中标量扩展[4]、矩阵的内积[5]和外积[6]的广泛化[7]。秩的正规实现，是在J语言中，但也可获得于APL语言实现如Dyalog APL[8]、ISO标准ISO/IEC 13751:2001的扩展APL[9]和NARS2000[10]。 简介秩有一些不同的含义。一般的说，秩的概念用于依据它们的子阵列来处理正交阵列[11]。例如，二维阵列可以在秩为2之下，按一个完整的矩阵进行处理；或者在秩为1之下，对它所包含的诸个一维列向量或行向量进行处理；或者在秩为0之下，对它所包含的诸个单独元素进行处理。J语言中有三种秩：
名词秩在J语言中，名词是阵列。名词的秩是这个阵列的维数。尽管有时存在争论[12]，人们通常用如下名字称谓低维阵列[13]： 一个N维整数阵列可以通过 i. 3
0 1 2
>:i. 3
1 2 3
i. 2 3
0 1 2
3 4 5
i. 2 3 4
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
16 17 18 19
20 21 22 23
#@$ i. 2 3 4
3
动词秩在J语言中，动词是接受名词参数产生名词结果的函数。动词的秩，控制着如何将动词应用到秩大于 * b. 0
0 0 0
+/ b. 0
_ _ _
这里的
例如， 在动词中，负数秩被解释为，将提供为参数的名词的秩，减少指示正值，但永不会变得小于零。例如，一个动词具有一元秩负1，在给它一个秩为3的参数的时候，将参数分解成秩为2的阵列的一个列表。将动词的主体，应用到这些二维子阵每个之上一次。 在特定动词和特定名词的上下文下，将名词的诸维，划分成前缀诸维的序列，称为框架（frame）；和后缀诸维的序列，称为单元（cell）。正数动词秩，指示单元诸维的数目，负数动词秩，指示框架诸维的数目。 秩连词秩连词 名词右参数构成自三个数，分别指定一元秩、二元左秩和二元右秩[14]。如果右参数只有两个数，第一个数是二元左秩，而第二个数是一元秩和二元右秩。如果右参数只有一个数，它被接受为所有三种情况下的秩。如果右参数是个动词，就复制使用它的秩。例如： (*"1 1 1) b. 0
1 1 1
(*"0 _) b. 0
_ 0 _
(*"1) b. 0
1 1 1
(*"<) b. 0
_ 0 0
如果给秩连词的左参数是个名词，建立一个常量动词。这个动词的主体忽略任何参数的值，并总是生成这个名词的结果。 框架一致在二元运算的情况下，左右两个参数，都有自己的框架，二者必须达成一致（agreement）。左右两框架经常是共同的。如果左右两框架不是同一的，有三种可以运算的情况： 两参数中一个的形状序列，是另一个的形状序列的前缀，例如： (i. 2 3) * i. 2 3 4
0 0 0 0
4 5 6 7
16 18 20 22
36 39 42 45
64 68 72 76
100 105 110 115
这里左侧参数的短框架 两参数中一个的形状序列，是另一个的形状序列的后缀，可以通过秩连词，指定动词秩为维数少参数的秩，从而对它按整体处理，例如： (i. 3 4) *"2 i. 2 3 4
0 1 4 9
16 25 36 49
64 81 100 121
0 13 28 45
64 85 108 133
160 189 220 253
这里左侧参数的短框架 指定动词左右秩中的一个为 $ (i.2 3) (*"0 _) i.3 4
2 3 3 4
$ (i.2 3) (*"_ 0) i.3 4
3 4 2 3
$ (i.2 3) (*"1 _) i.3 4
2 3 4
$ (i.2 3) (*"_) i.2 3 4
2 3 4
这里第一个运算的左秩为 秩作为循环的泛化理解秩要求知道一些非常基础的面向阵列编程概念。在大多数基于阵列的语言中，归约（reduction）用前向斜杠 +/ 1 2 3
6
预期的结果是 +/ i. 2 3
3 5 7
预期结果是 +⌿ 2 3⍴⍳6
3 5 7
还对应于如下C语言代码片段[15]： for(j = 0; j < 3; ++j) {
sum[j] = 0;
}
for(i = 0; i < 2; ++i) {
for(j = 0; j < 3; ++j) {
sum[j] += array[i][j];
}
}
假定需要合计每列元素，而得到长度为2的1维阵列，在C语言代码中如下这样写： for(i = 0; i < 2; ++i) {
sum[i] = 0;
for(j = 0; j < 3; ++j) {
sum[i] += array[i][j];
}
}
在APL中不需要用到循环构造，这个代码写为： +/ 2 3⍴⍳6
3 12
在J语言中使用秩连词可以写为： +/"1 i. 2 3
3 12
+/"_1 i. 2 3
3 12
为了进一步展示在J语言中秩是如何工作的，以3维阵列上的加法归约为例子： a=: i. 2 3 4
+/ a
12 14 16 18
20 22 24 26
28 30 32 34
+/"_1 a
12 15 18 21
48 51 54 57
(+/"_1 a) -: +/"2 a
1
+/"1 a
6 22 38
54 70 86
(+/"1 a) -: +/"_2 a
1
引用
延伸阅读
外部链接
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