維格納-埃卡特定理

維格納-埃卡特定理（英語：Wigner–Eckart theorem）為量子力學中表示論的一個定理。 這個定理說明，在角動量本徵態的基底下， 球張量（spherical tensor）算符的矩陣元素可以寫作兩個部分的乘積。 一部分與角動量無關，而另一部分為Clebsch-Gordan係數。 這個定理的名稱來自發展這些計算推導的兩位物理學家：尤金·維格納和卡爾·埃卡特。 他們將薛丁格方程式中的對稱群與能量、動量、角動量的守恆用數學公式連結起來。 ^[1]

維格納-埃卡特定理如下：

${\displaystyle \langle jm|T_{q}^{k}|j'm'\rangle =\langle j||T^{k}||j'\rangle C_{kqj'm'}^{jm}}$

當中 ${\displaystyle T_{q}^{k}}$ 是一個 ${\displaystyle \!k}$ 階的球張量， ${\displaystyle |jm\rangle }$ 和 ${\displaystyle |j'm'\rangle }$ 為總角動量與 z-方向角動量的本徵態。 ${\displaystyle \langle j||T^{k}||j'\rangle }$ 代表一個與量子數 ${\displaystyle \!m}$、${\displaystyle \!q}$無關的值。 ${\displaystyle C_{kqj'm'}^{jm}=\langle j'm';kq|jm\rangle }$ 為Clebsch-Gordan係數。

1. ^ Eckart Biography 互联网档案馆的存檔，存档日期2007-03-25.– The National Academies Press

• J. J. Sakurai, (1994). "Modern Quantum Mechanics", Addison Wesley, ISBN 0-201-53929-2.
• 埃里克·韦斯坦因. Wigner–Eckart theorem. MathWorld. 
• Wigner–Eckart theorem （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Tensor Operators （页面存档备份，存于互联网档案馆）