西尔维斯特矩阵西尔维斯特矩阵,是与两个多项式相关的矩阵,从这个矩阵可以知道这两个多项式的一些信息。 定义设p和q为两个多项式,次数分别为m和n。因此: 于是,与p和q相关的西尔维斯特矩阵,就是通过以下方法得到的矩阵:
因此,如果我们设m=4和n=3,则矩阵为: 应用西尔维斯特矩阵用于交换代数中,例如测试两个多项式是否有一个(非常数)公因式。确实,在这种情况下,相关的西尔维斯特矩阵的行列式(称为两个多项式的结式)等于零。反过来也成立。 以下线性方程组的解 其中是大小为的向量,是大小为的向量,由满足下式的多项式对(次数分别为和)的系数向量构成: 这就是说,西尔维斯特矩阵的转置的核给出了裴蜀方程的所有解,其中且。 参考文献 |
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