1977年，卡法雷利在Acta Mathematica发表论文《高维自由边界的正则性》（The regularity of free boundaries in higher dimensions）[5]，取得重大突破，获得广泛认可。此后，他被认为是自由边界问题和非线性偏微分方程领域中的世界领先专家之一。他为完全非线性椭圆方程，包括蒙日-安培方程，发展了多个正则性结果。他还因为对均匀化的贡献而闻名。最近，他开始对积分-微分方程感兴趣。
他最被引用和庆祝的成果之一是关于Navier-Stokes方程适当弱解的部分正则性问题。该成果是他在1982年与Louis Nirenberg和Robert V. Kohn合作取得的。[6]
2003年，阿根廷Konex基金会授予他钻石Konex奖，这是阿根廷最负盛名的奖项之一，以表彰他在过去十年中作为该国最重要的科学家。2005年，他荣获瑞典皇家科学院颁发的著名Rolf Schock奖，以表彰他“对非线性偏微分方程理论的重要贡献”。他还在2009年获得了数学终身成就的Leroy P. Steele奖项。2012年，他与Michael Aschbacher共同获得Wolf数学奖，并成为美国数学学会的成员。2017年，他在克拉科夫的雅盖隆大学发表了关于“分离模型”的Łojasiewicz讲座。
Fully Nonlinear Elliptic Equations by Luis Caffarelli and Xavier Cabré (1995), American Mathematical Society. ISBN0-8218-0437-50-8218-0437-5
A Geometric Approach to Free Boundary Problems by Luis Caffarelli and Sandro Salsa (2005), American Mathematical Society. ISBN0-8218-3784-20-8218-3784-2
^Caffarelli, Luis, The regularity of free boundaries in higher dimensions, Acta Mathematica, 1977, 139: 155–184, doi:10.1007/bf02392236
^Caffarelli, Luis; Kohn, Robert; Nirenberg, Louis, Partial regularity of suitable weak solutions of the navier-stokes equations, Communications on Pure and Applied Mathematics, 1982, 35 (6): 771–831, doi:10.1002/cpa.3160350604
