Вартасныя лічбы

Ва́ртасныя лі́чбы — усе лічбы набліжанага ліку ад першай злева, адметнай ад нуля, да апошняй запісанай лічбы (акрамя нулёў на канцы цэлых лікаў). Напрыклад, калі ўзважванне праведзена з дакладнасцю да 1 г, то вынік узважвання можа быць запісаны як 0,320 кг, дзе вартаснымі лічбамі будуць З, 2 і 0.

Вартасныя лічбы выкарыстоўваюцца ў навуковай літаратуры каб чытач меў магчымасць зразумець, наколькі дэталёвым было вымярэнне. Напрыклад, запіс 32 кг (2 вартасныя лічбы) указвае на меншую пэўнасць у выніках, чым 32,0 кг (3 вартасныя лічбы) або 32,00 кг (4 вартасныя лічбы). Канцэпцыя вартасных лічбаў прымяняецца толькі тады, калі ў прыведзеных значэннях закладзена некаторая хібнасць. Напрыклад, у сцверджанні «1 кг рэчыва эквівалентны 1000 г» ніякай няпэўнасці няма, таму паняцце хібнасці і значных лічбаў не прымяняецца да яго так, як да вымераных велічынь^[1].

Вартасную лічбу называюць праўдзівай, калі абсалютная хібнасць набліжанага ліку не перавышае палавіны адзінкі разраду гэтай лічбы. Напрыклад, у запісе скорасці святла c = (299 796 ± 4) км/с праўдзівыя вартасныя лічбы 2, 9, 9, 7 і 9. Апошняя лічба 6 не праўдзівая вартасная лічба, бо стаіць у разрадзе адзінак, а хібнасць 4 км/c большая за 0,5 км/c (палова разраду).

Калі цэлы лік канчаецца адным ці некалькімі нулямі, звычайна мяркуецца, што ўсе гэтыя нулі не з’яўляюцца вартаснымі лічбамі (тады запіс 6800 г мае дзве вартасныя лічбы — 6 і 8), але ў залежнасці ад кантэксту трактоўка падобнага запісу можа адрознівацца. У такім выпадку для адназначнага ўказання на пэўнасць вымярэння можа выкарыстоўвацца экспанентавая натацыя^{[be-tarask][1]}:

• 6,8 × 10³ г — дзве вартасныя лічбы (эквівалентна 6800 г),
• 6,80 × 10³ г — тры вартасныя лічбы,
• 6,800 × 10³ г — чатыры вартасныя лічбы (таксама сустракаецца форма 6800. г з кропкай на канцы ліку),
• і г.д.

Пры правядзенні арыфметычных аперацый з набліжанымі значэннямі, пэўнасць выніку абмежавана аперандам з найменшай пэўнасцю. Правілы вызначэння няпэўнасці аперандаў залежаць ад тыпу аперацыі: у вартасных лічбах для множання і дзялення або ў колькасці знакаў пасля коскі для складання і аднімання^[2].

Для матэматычных і фізічных канстант і пэўных значэнняў колькасць вартасных лічбаў прымаецца роўнай бясконцасці^[3].

Вынік складання і аднімання няпэўных значэнняў (з вартаснымі лічбамі) мае столькі ж знакаў пасля коскі, як значэнне з найменшай колькасцю знакаў пасля коскі. Для гэтага вынік аперацыі акругляецца^[3].

Прыклады:

• 45,24 + 2,5 = 47,74 ≈ 47,7
• 9,9 - 0,25 = 9,65 ≈ 9,7

Пры множанні і дзяленні значэнняў з вартаснымі лічбамі, вынік мае столькі ж вартасных лічбаў, як і значэнне з найменшай іх колькасцю^[3].

Прыклады:

• 4,6 * 8,21 = 37,766 ≈ 38
• 21,28 / 0,10 = 212,8 ≈ 210

• Набліжанае вылічэнне

• Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 4: Варанецкі — Гальфстрым / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1997. — Т. 4. — 480 с. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0090-0 (т. 4).
• Theodore L. Brown et al. Chemistry: the central science. — 12th ed. — 2011. — ISBN 978-0-321-69672-4.

1. ↑ ^{а б} Brown 2011, с. 22-23.
2. ↑ Brown 2011, с. 23-24.
3. ↑ ^{а б в} Brown 2011, с. 24.