Закон радыеактыўнага распаду

Ядзерная фізіка

Атамнае ядро · Радыеактыўны распад · Ядзерная рэакцыя · Тэрмаядзерная рэакцыя Асноўныя тэрміны Атамнае ядро · Ізатопы · Ізабары · Кропельная мадэль ядра · Перыяд паўраспаду · Масавы лік · Састаўное ядро · Ланцуговая ядзерная рэакцыя · Ядзернае эфектыўнае сячэнне Распад ядраў Закон радыеактыўнага распаду · Альфа-распад · Бэта-распад · Гама-выпраменьванне · Кластарны распад Складаны распад Электронны захоп · Двайны бэта-распад · Двайны электронны захоп · Унутраная канверсія · Ізамерны пераход Выпраменьванні Нейтронны распад · Пазітронны распад · Пратонны распад · Фотарасшчапленне Захват Электронны захоп · Нейтронны захоп R · S · P · Rp Дзяленне ядра Спантаннае дзяленне Ядзерны сінтэз Пратон-пратонны цыкл · CNO-цыкл · Трайны альфа-працэс · Геліевая ўспышка · Гарэнне вугляроду · Вугляродная дэтанацыя · Гарэнне кіслароду · Гарэнне неону · Гарэнне крэмнію · Рэакцыі сколвання Зорны ядзерны сінтэз Ядзерны сінтэз у Вялікім выбуху Ядзерны сінтэз у звышновых Вядомыя вучоныя Бекерэль · Бетэ · Бор · Гейзенберг · Марыя Кюры · П’ер Кюры · Рэзерфорд · Содзі · Уілер · Фермі

глядзець размовы правіць

Закон радыеактыўнага распаду — фізічны закон, які апісвае залежнасць інтэнсіўнасці радыеактыўнага распаду ад часу і колькасці радыеактыўных атамаў ва ўзоры. Адкрыты Фрэдэрыкам Содзі і Эрнэстам Рэзерфордам, кожны з якіх пасля быў узнагароджаны Нобелеўскай прэміяй. Яны выявілі яго эксперыментальным шляхам і апублікавалі ў 1903 годзе ў працах «Параўнальнае вывучэнне радыеактыўнасці радыя і торыя»^[1] і «Радыеактыўнае ператварэнне»^[2], сфармуляваўшы наступным чынам^[3]:

Ва ўсіх выпадках, калі аддзялялі адзін з радыеактыўных прадуктаў і даследавалі яго актыўнасць незалежна ад радыеактыўнасці рэчыва, з якога ён утварыўся, было выяўлена, што актыўнасць пры ўсіх даследаваннях памяншаецца з часам па закону геаметрычнай прагрэсіі.

з чаго з дапамогай тэарэмы Бернулі навукоўцы зрабілі выснову:

Скорасць ператварэння ўвесь час прапарцыянальная колькасці сістэм, якія яшчэ не прайшлі цераз ператварэнне.

Існуе некалькі фармулёвак закона, напрыклад, у выглядзе дыферэнцыяльнага ўраўнення:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,}$

якое азначае, што лік распадаў −dN, якія адбыліся за кароткі інтэрвал часу dt, прапарцыянальны ліку атамаў N ва ўзоры.

У паказаным вышэй матэматычным выразе ${\displaystyle \lambda }$ — пастаянная распаду, якая характарызуе імавернасць радыеактыўнага распаду за адзінку часу і мае размернасць с⁻¹. Знак мінус паказвае на змяншэнне колькасці радыеактыўных ядраў з часам.

Рашэнне гэтага дыферэнцыяльнага ўраўнення мае выгляд:

${\displaystyle ~N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},}$

дзе ${\displaystyle N_{0}}$ — пачатковая колькасць атамаў, гэта значыць лік атамаў для ${\displaystyle t=0.}$

Такім чынам, лік радыеактыўных атамаў памяншаецца з часам па экспанентным законе. Скорасць распаду, гэта значыць лік распадаў ў адзінку часу ${\displaystyle ~\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt}}}$, таксама падае экспаненцыяльна. Дыферэнцыруючы выраз для залежнасці ліку атамаў ад часу, атрымліваем:

${\displaystyle \mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt}}(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},}$

дзе ${\displaystyle \mathrm {I} _{0}}$ — скорасць распаду ў пачатковы момант часу ${\displaystyle t=0.}$

Такім чынам, залежнасць ад часу колькасці радыеактыўных атамаў, якія не распаліся, і скорасці распаду апісваецца адной і той жа пастаяннай ${\displaystyle \lambda }$^[4][5][6][7]

Акрамя канстанты распаду ${\displaystyle \lambda ,}$ радыеактыўны распад характарызуюць яшчэ дзвюма вытворнымі ад яе канстантамі, разгледжанымі ніжэй.

З закона радыеактыўнага распаду можна атрымаць выраз для сярэдняга часу жыцця радыеактыўнага атама. Лік атамаў, у момант часу ${\displaystyle t}$ перанесшых распад у межах інтэрвалу ${\displaystyle dt}$раўняецца ${\displaystyle -dN,}$ а іх час жыцця ${\displaystyle -tdN.}$

Сярэдні час жыцця атрымліваем інтэграваннем па ўсім перыядзе распаду:

${\displaystyle \tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{N_{0}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{-\lambda t}dt={\frac {1}{\lambda }}.}$

Падстаўляючы гэтую велічыню ў экспанентныя часавыя залежнасці для ${\displaystyle N(t)}$і ${\displaystyle I(t),}$ лёгка бачыць, што за час ${\displaystyle \tau }$ лік радыеактыўных атамаў і актыўнасць узору (колькасць распадаў у секунду) памяншаюцца ў ${\displaystyle e}$ раз^[4].

На практыцы атрымала большае распаўсюджанне іншая часавая характарыстыка — перыяд паўраспаду ${\displaystyle T_{1/2},}$ роўны часу, на працягу якога лік радыеактыўных атамаў або актыўнасць узору памяншаюцца ў 2 разы^[4].

Сувязь гэтай велічыні з пастаяннай распаду можна вывесці з суадносін

${\displaystyle {\frac {N(T_{1/2})}{N_{0}}}=e^{-\lambda T_{1/2}}=1/2,}$

адкуль:

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .}$