Транзітыўнасць

Транзіты́ўнасць^[1][2] (ад лац.: transitivus — пераход, перамяшчэнне) — уласцівасць бінарных адносін (бінарных дачыненняў) «пераходзіць» з адных пар аб’ектаў на іншыя.

Бінарнае дачыненне ${\displaystyle R}$ на мностве ${\displaystyle X}$ называецца транзітыўным, калі для любых з трох элементаў мноства ${\displaystyle a,b,c}$ выкананне суадносін ${\displaystyle aRb}$ і ${\displaystyle bRc}$ цягне выкананне суадносіны ${\displaystyle aRc}$.

Адносіна ${\displaystyle R}$ транзітыўна, калі ${\displaystyle \forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\Rightarrow aRc.}$

• Роўнасць: калі ${\displaystyle a=b}$ і ${\displaystyle b=c}$, то ${\displaystyle a=c}$.
• Імплікацыя: калі ${\displaystyle a\Rightarrow b}$ і ${\displaystyle b\Rightarrow c}$, то ${\displaystyle a\Rightarrow c}$.
• Дзялімасць: калі ${\displaystyle a}$ дзеліцца на ${\displaystyle b}$ і ${\displaystyle b}$ дзеліцца на ${\displaystyle c}$, то ${\displaystyle a}$ дзеліцца на ${\displaystyle c}$.
• Адносіна парадку: калі ${\displaystyle a>b}$ и ${\displaystyle b>c}$, то ${\displaystyle a>c}$.

• Транзітыўная група

• Транзіты́ўнасць // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 15: Следавікі — Трыо / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 15. — С. 505. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0251-2 (т. 15).
• Транзіты́ўнасць // Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В. Бернік. — Мн.: Тэхналогія, 2001. — С. 339. — 496 с.: іл. — 1 000 экз. — ISBN 985-458-059-8.
• Транзити́вность // Т. 26. Тихоходки — Ульяново. — М. : Советская энциклопедия, 1977. — С. 146. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров; 1969—1978). (руск.)
• Транзити́вность // Математический энциклопедический словарь (руск.) / Гл. ред. Ю. В. Прохоров; Ред. Кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков, А. П. Ершов, Л. Д. Кудрявцев, А. Л. Онищик, А. П. Юшкевич. — М.: «Советская энциклопедия», 1988. — С. 585. — 847 с. — 150 000 экз.
• Транзити́вность // Толковый словарь математических терминов [Текст] : (Около 1800 терминов) : [Пособие для учителей] (руск.) / О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин ; под ред. проф. В. А. Диткина. — М.: Просвещение, 1965. — С. 457. — 539 с. — 102 000 экз.
• Руска-беларускі матэматычны слоўнік: [больш за 630 слоў і словазлучэнняў] / Лабачэня, Г. Я., Шчыракоў, А. М.; Мінскі дзяржаўны педагагічны інстытут імя А. М. Горкага — Мн.: МДПІ, 1993. — С. 18. — 21 с. ; 20 см. — 100 экз.