外（第一）ソディ円が正の曲率を持つとき、2つのソディ点は equal dotour points とも呼ばれる。 幾何学 において、三角形 のソディ円 （ソディえん、英 : Soddy circles of a triangle ）は、三角形に対して一意に存在する円 の一つである。ソディ円の中心はソディ点 （Soddy centers）と呼ばれる。フレデリック・ソディ がデカルトの定理 を再発見したことに由来して名づけられた。
任意の三角形の3頂点について、頂点を中心とし、他の頂点を中心とする2円と接する円が存在する。さらにこの3つの円に接する円が最大2つ存在する。この2円をソディ円と呼ぶ。またソディ円の中心をソディ点という。2つのソディ点を通る直線はソディ線 三角形の中心 が存在する。
A, B, C を三角形の頂点、a, b, c をその対辺の長さ、s を半周長 とする。 A, B, C を中心としそれぞれ半径を s − a , s − b , s − c デカルトの定理 より、3つの円に接する円が2つ存在し、それをソディ円という。
3つの円と三角形の辺の交点はジェルゴンヌ三角形 を成す。つまり内接円 と辺の接点と等しい。 2つのソディ円は内接円の外側と内側にある。ソディ点は三角形の頂点の2つを焦点とし、3つ目の頂点を通る双曲線 3つの交点である[ 1] [ 2] [ 3]
内側のソディ円の中心は第二ソディ点 （英語版 ） [ 4] inner Soddy point ）、等周点[ 5] equal detour point ）などと呼ばれる。三角形の任意の頂点について、他の2頂点と第二ソディ点の距離の和は、対辺でない2辺の長さの和より大きい[ 6] Inner Soddy circle ）の曲率は4R + r + 2s / Δ Δ は三角形の面積、R は外接円 の半径、r は内接円の半径とする[ 7] 4R + r − 2s / Δ 第一ソディ点 （英語版 ） [ 7]
第一ソディ円の曲率が負の場合、第一ソディ点は等迂回点（isoperimetric point）とよばれ、 第一ソディ点と、2点の頂点が成す3つの三角形の周長は等しい[ 6] 4R + r = 2s または第二ソディ円の曲率が4 / r 直線 となり、元の三角形は "Soddyian triangles" と呼ばれる[ 7]
もう一組のソディ円は、中心をA , B , C −s , s − c , s − b とする円に接する。 A, B, C を中心とし3円の半径を−s , s − c , s − b とする円は互いに接する[ 8] A 内の傍接円とAB, AC の交点と一致する。また、この3円に関してもソディ円、ソディ点が定義できる。上記の双曲線に関する性質は、1つが双曲線、他2つが楕円 に置き換わる[ 1]
B, C, A とC, A, B についても、それぞれ半径を(s − b , s − a , − s ) 、(s − c , − s , s − a ) とすれば同様の性質を得る。
4つのソディ線は元の三角形のド・ロンシャン点で交わる。 2つのソディ点を通る直線をソディ線 という。 ソディ線は、2つのソディ円の相似中心である内心とジェルゴンヌ点 、そしてド・ロンシャン点 などを通る[ 8] [ 9]
元の三角形のソディ円のほかに、「3つの円」の項で見たような、他3組の円の3つのソディ線はそれぞれがいずれかの傍心を通り、またド・ロンシャン点で交わる[ 8] [ 9] [ 10]
第一ソディ円と、A,B,Cを中心とするソディ円と他2円に接する3つの円の、接点の成す三角形を第一（外）ソディ三角形 （Outer Soddy triangle）という。第二ソディ円に同様にして定義したものを第二（内）ソディ三角形という。
第一ソディ三角形とジェルゴンヌ三角形は配景 的でその配景の中心を第一エプスタイン点 （First Eppstein point ）という[ 11] [ 12] [ 13] [ 14] デイヴィッド・エプスタイン （英語版 ）
クラーク・キンバリング の Encyclopedia of Triangle Centers 三線座標 は次の式で与えられる[ 15]
1
−
2
sec
A
2
cos
B
2
cos
C
2
:
1
−
2
sec
B
2
cos
C
2
cos
A
2
:
1
−
2
sec
C
2
cos
A
2
cos
B
2
{\displaystyle 1-2\sec {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}:1-2\sec {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}:1-2\sec {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}}
第二ソディ円にも同様にして定義したものを、第二エプスタイン点という。 Encyclopedia of Triangle Centers ではX(482)として登録されており三線座標は次の式で与えられる。
1
+
2
sec
A
2
cos
B
2
cos
C
2
:
1
+
2
sec
B
2
cos
C
2
cos
A
2
:
1
+
2
sec
C
2
cos
A
2
cos
B
2
{\displaystyle 1+2\sec {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}:1+2\sec {\frac {B}{2}}\cos {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}:1+2\sec {\frac {C}{2}}\cos {\frac {A}{2}}\cos {\frac {B}{2}}}
エプスタイン点はソディ線上にある[ 11]
第二ソディ三角形とその接線三角形 の配景の中心、つまり第ニソディ三角形の類似重心 を第一（内）リグビー点 （1st Rigby point, Inner Rigby point ）という[ 16] [ 17] ジョン・リグビー に由来する。第一リグビー点X(1371)の三線座標は、S を三角形の面積として、次の式で与えられる[ 18]
1
+
8
S
3
a
(
b
+
c
−
a
)
:
1
+
8
S
3
b
(
c
+
a
−
b
)
:
1
+
8
S
3
c
(
a
+
b
−
c
)
{\displaystyle 1+{\frac {8S}{3a(b+c-a)}}:1+{\frac {8S}{3b(c+a-b)}}:1+{\frac {8S}{3c(a+b-c)}}}
第一ソディ三角形についても第二（外）リグビー点が同様に定義される。第ニリグビー点X(1372)の三線座標は、次の式で与えられる。
1
−
8
S
3
a
(
b
+
c
−
a
)
:
1
−
8
S
3
b
(
c
+
a
−
b
)
:
1
−
8
S
3
c
(
a
+
b
−
c
)
{\displaystyle 1-{\frac {8S}{3a(b+c-a)}}:1-{\frac {8S}{3b(c+a-b)}}:1-{\frac {8S}{3c(a+b-c)}}}
リグビー点はソディ線上にある。
第一ソディ三角形の接線三角形と第二ソディ三角形の配景の中心を第一（外）グリフィス点 （1st Griffiths point,Outer Griffiths point ）という。同様に第二ソディ三角形の接線三角形と第一ソディ点の配景の中心を第二（内）グリフィス点という[ 19] [ 20] ヒューバート・ブライアン・グリフィス に由来する[ 14] [ 21]
X
1373
=
(
1
+
8
S
a
(
b
+
c
−
a
)
:
1
+
8
S
b
(
c
+
a
−
b
)
:
1
+
8
S
c
(
a
+
b
−
c
)
)
{\displaystyle X_{1373}=(1+{\frac {8S}{a(b+c-a)}}:1+{\frac {8S}{b(c+a-b)}}:1+{\frac {8S}{c(a+b-c)}})}
X
1374
=
(
1
−
8
S
a
(
b
+
c
−
a
)
:
1
−
8
S
b
(
c
+
a
−
b
)
:
1
−
8
S
c
(
a
+
b
−
c
)
)
{\displaystyle X_{1374}=(1-{\frac {8S}{a(b+c-a)}}:1-{\frac {8S}{b(c+a-b)}}:1-{\frac {8S}{c(a+b-c)}})}
グリフィス点はソディ線上にある。
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