ベルヌーイ分布

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ベルヌーイ分布" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2024年8月)

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年8月） 翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。 英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Bernoulli distribution|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

ベルヌーイ分布

確率質量関数
累積分布関数
母数	${\displaystyle 0<p<1}$
台	${\displaystyle \{0,1\}}$
確率質量関数	${\displaystyle {\begin{cases}q=(1-p)&{\text{for }}k=0\\p&{\text{for }}k=1\end{cases}}}$
累積分布関数	${\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{for }}k<0\\1-p&{\text{for }}0\leq k<1\\1&{\text{for }}k\geq 1\end{cases}}}$
期待値	${\displaystyle p}$
中央値	${\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{if }}q>p\\0.5&{\text{if }}q=p\\1&{\text{if }}q<p\end{cases}}}$
最頻値	${\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{if }}q>p\\0,1&{\text{if }}q=p\\1&{\text{if }}q<p\end{cases}}}$
分散	${\displaystyle p(1-p)(=pq)}$
歪度	${\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {pq}}}}$
超過尖度	${\displaystyle {\frac {1-6pq}{pq}}}$
エントロピー	${\displaystyle -q\ln(q)-p\ln(p)}$
モーメント母関数	${\displaystyle q+pe^{t}}$
特性関数	${\displaystyle q+pe^{it}}$
フィッシャー情報量	{{{フィッシャー情報量}}}
テンプレートを表示

ベルヌーイ分布（英: Bernoulli distribution）とは、数学において、確率 p で 1 を、確率 q = 1 − p で 0 をとる、離散確率分布である。ベルヌーイ分布という名前は、スイスの科学者ヤコブ・ベルヌーイに因んでつけられた名前である。

X をベルヌーイ分布に従う確率変数とすれば、確率質量関数は

${\displaystyle P(X=1)=p,\qquad P(X=0)=q=1-p}$

である。これを

${\displaystyle P(X=k)=p^{k}(1-p)^{1-k}\qquad (k=0,1)}$

と一括することもできる。確率変数 X の平均は p, 分散は pq = p(1 − p) である。 ベルヌーイ分布は指数型分布族の一つである。

• ベルヌーイ試行
• ベルヌーイ過程
• 二項分布