シグネチャ σ があるとき、σ の構造 M とは、σ にある記号群の具体的な解釈である。それには、基盤となる集合(それ自体もしばしば "M" で表される)とσの関数記号および関係記号の解釈が含まれる。M におけるσの定数記号の解釈は、単に M の元である。より一般化すれば、n引数の関数記号 f の解釈は、Mn から M への関数である。同様に関係記号 R の解釈は M 上の n項関係であり、すなわち Mn の部分集合である。
σ構造 M の部分構造 (substructure) は、σの全ての関数の解釈の下で閉じた(つまり、σの全定数記号の解釈を含む)M の部分集合 N を取り、関係記号の解釈を N に制限することで得られる。初等部分構造 (elementary substructure) はその非常に特殊な場合であり、元の構造と全く同じ一階の文を満たす。(このときNはMの初等的拡張(elementary extension)という。)
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