ត្រីកោណ គឺជាពហុកោណ ដែលមាន កំពូលបី និងជ្រុងបី។ គ្រប់បីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ អាចបង្កើតបានជា ត្រីកោណមួយ ឬ ប្លង់ មួយ។
ត្រីកោណ
ត្រីកោណខ្លះ អាចត្រូវបានគេចាត់ថ្នាក់តាមរយៈប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា៖
ត្រីកោណសម័ង្ស គឺជាត្រីកោណដែលជ្រុងទាំងបីរបស់វាមានប្រវែងស្មើគ្នា ហើយមុំ ក្នុងទាំងបីរបស់វាមានទំហំប៉ុនគ្នាគឺ៦០ដឺក្រេ។ វាអាចត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណនិយ័ត ត្រីកោណសមបាទ គឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងពីរស្មើគ្នា និង មុំ ពីរស្មើគ្នា។ត្រីកោណសាមញ្ញ គឺជាត្រីកោណដែលជ្រុងទាំងបីរបស់វាមានប្រវែងមិនស្មើគ្នា ហើយមុំក្នុងទាំងបីរបស់វាក៏មានទំហំខុសគ្នាដែរ។
ត្រីកោណសម័ង្ស ត្រីកោណសមបាទ ត្រីកោណសាម័ញ្ញ
ត្រីកោណខ្លះ អាចត្រូវបានគេចាត់ថ្នាក់តាមរយៈ មុំ ខាងក្នុងរបស់វា៖
ត្រីកោណដែលមានមុំទាល គឺជាត្រីកោណដែល មុំក្នុងមួយក្នុងចំនោមមុំក្នុងទាំងបីរបស់វា មានទំហំធំជាង៩០ដឺក្រេ។ត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីស្រួច គឺជាត្រីកោណដែល មុំក្នុងទាំងបីរបស់វាមានទំហំតូចជាង៩០ដឺក្រេ។ ត្រីកោណសម័ង្ស ជាត្រីកោណដែលមានមុំស្រួច ប៉ន្តែ គ្រប់ត្រីកោណដែលមានមុំស្រួចមិនសុទ្ឋជាត្រីកោណសម័ង្សទេ។
ត្រីកោណកែង ត្រីកោណដែលមានមុំទាល ត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីស្រួច
ផលបូកមុំក្នុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ ស្មើនឹង១៨០ដឺក្រេ។ ផលបូកប្រវែងជ្រុងពីរ គឺធំជាងប្រវែងជ្រុងមួយទៀត ។ ត្រីកោណពីរដូចគ្នា លុះត្រាតែមុំដែលត្រូវគ្នាមានទំហំស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើជ្រុងពីរនៃត្រីកោណទាំងពីរ មានភាពសមមាត្រគ្នា ហើយមុំដែលផ្គុំដោយជ្រុងទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរ ជាត្រីកោណដូចគ្នា។ ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណទាំងពីរមានភាពសមមាត្រគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើជ្រុងពីរ និងមុំដែលបង្កើតដោយជ្រុងទាំពីរ នៃត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។ ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។ ប្រសិនបើមុំពីរ និងជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងមុំទាំងពីរនៃត្រីកោណទាំងពីរ មានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។ ប្រសិនបើមុំពីរ និងជ្រុងពីរ របស់ត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រកោណដូចគ្នា។ ប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជ្រុងមួយទៀតនៃត្រីកោណកែងទាំងពីរ មានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករ
ទ្រឹស្តីបទពីតាករ (Pythagorean theorem) ចំពោះត្រីកោណកែង៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹង ផលបូក ការ៉េ នៃជ្រុងពីរផ្សេងទៀត។ តាង c ជាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និង a, b ជាប្រវែងនៃជ្រុងពីរទៀត គេបាន៖
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}
រង្វង់ ដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយនឹង ត្រីកោណមួយរូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតរបស់រង្វង់ចារិកក្រៅត្រីកោណ មេដ្យាទ័រ នៃត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់តាមចំនុចកណ្តាលជ្រុងមួយរបស់ត្រីកោណនោះ ហើយកែងនឹងជ្រុងនោះ។ មេដ្យាទ័រទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ ប្រសប់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ។ ចំនុចនេះជា ផ្ចិត រង្វង់ចារិកក្រៅត្រីកោណនោះ។ រង្វង់នោះកាត់តាម កំពូលទាំងបីរបស់ត្រីកោណនោះ។
ចំនុចប្រសប់របស់កំពស់ទាំងបី ហៅថាអរតូសង់ អរតូសង់ ។ អរតូសង់ ស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ លុះត្រាតែ ត្រីកោណនោះជាត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីជាមុំស្រួច។
រូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតនៃរង្វង់ចារិកក្នុងត្រីកោណ ផ្ចិត នៃរង្វង់ចារិកក្នុងត្រីកោណនោះ។
ចំនុចប្រសព្វរបស់មេដ្យានទាំងបីនៃត្រីកោណមួយ ហៅថា ទីប្រជុំទំងន់ មេដ្យាន នៃត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់កាត់តាមកំពូល និងចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ ហើយចែកអង្កត់នោះជាពីរស្មើគ្នា។ មេដ្យានទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ កាត់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ ហៅថា ទីប្រជុំទំងន់។ ប្រវែងពីកំពូលទៅទីប្រជុំទំងន់ ស្មើនឹង២ដង នៃប្រវែងពីទីប្រជុំទំងន់ ទៅចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ។
បើ S ជាផ្ទៃ b ជាប្រវែងបាត និង h ជាប្រវែងកំពស់ នៃត្រីកោណ នោះគេបាន៖
S
=
1
2
b
h
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}bh}
ផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាម មួយ អាចត្រូវបានគេគណនាដោយប្រើវ៉ិចទ័រ ។ តាង វ៉ិចទ័រ AB និង AC ចំនុចរៀងគ្នា ពី A ទៅ B និង ពី A ទៅ C។ ផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាម ABDC គឺ |AB × AC | ដែលជាតំលៃដាច់ខាតនៃផលគុណវ៉ិទ័រ AB និង AC។ |AB × AC | គឺស្មើនឹង |h × AC | ដែល h ជាវ៉ិចទ័រនៃកំពស់។
ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណ ABC គឺស្មើនឹង ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាម S = ½|AB × AC |
ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណABC អាចសំដែងដោយប្រើផលគុណស្កាលែ នៃវ៉ិចទ័រ
1
2
(
A
B
⋅
A
B
)
(
A
C
⋅
A
C
)
−
(
A
B
⋅
A
C
)
2
=
1
2
|
A
B
|
2
|
A
C
|
2
−
(
A
B
⋅
A
C
)
2
{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {(\mathbf {AB} \cdot \mathbf {AB} )(\mathbf {AC} \cdot \mathbf {AC} )-(\mathbf {AB} \cdot \mathbf {AC} )^{2}}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {|\mathbf {AB} |^{2}|\mathbf {AC} |^{2}-(\mathbf {AB} \cdot \mathbf {AC} )^{2}}}\,}
អនុវត្តត្រីកោណមាត្រដើម្បីរកកំពស់ h កំពស់របស់ត្រីកោណមួយអាចគណនាបានតាមរយៈការប្រើត្រីកោណមាត្រ។ ក្នុងរូប កំពស់h = a sin γ ។ ដោយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត S = ½bh ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចសំដែងដោយ
S
=
1
2
a
b
sin
γ
=
1
2
b
c
sin
α
=
1
2
c
a
sin
β
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma ={\frac {1}{2}}bc\sin \alpha ={\frac {1}{2}}ca\sin \beta }
ដោយ
sin
α
=
sin
(
π
−
α
)
=
sin
(
β
+
γ
)
{\displaystyle \sin \alpha =\sin(\pi -\alpha )=\sin(\beta +\gamma )\,}
S
=
1
2
a
b
sin
(
α
+
β
)
=
1
2
b
c
sin
(
β
+
γ
)
=
1
2
c
a
sin
(
γ
+
α
)
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}ab\sin(\alpha +\beta )={\frac {1}{2}}bc\sin(\beta +\gamma )={\frac {1}{2}}ca\sin(\gamma +\alpha )}
ក្នុងកូអរដោនេដេកាត ប្រសិនបើ A មានកូអរដោនេ(0, 0) ហើយ B = (x B , y B ) និង C = (x C , y C ) នោះផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចគណនាដូចខាងក្រោម
S
=
1
2
|
det
(
x
B
x
C
y
B
y
C
)
|
=
1
2
|
x
B
y
C
−
x
C
y
B
|
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{pmatrix}x_{B}&x_{C}\\y_{B}&y_{C}\end{pmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}|x_{B}y_{C}-x_{C}y_{B}|}
ចំពោះ កំពូលដែលមានកូអរដោនេទូទៅ ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណគឺ
S
=
1
2
|
det
(
x
A
x
B
x
C
y
A
y
B
y
C
1
1
1
)
|
=
1
2
|
x
A
y
C
−
x
A
y
B
+
x
B
y
A
−
x
B
y
C
+
x
C
y
B
−
x
C
y
A
|
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{pmatrix}x_{A}&x_{B}&x_{C}\\y_{A}&y_{B}&y_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}{\big |}x_{A}y_{C}-x_{A}y_{B}+x_{B}y_{A}-x_{B}y_{C}+x_{C}y_{B}-x_{C}y_{A}{\big |}}
ក្នុងលំហអ័ក្សបី ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណ{A = (x A , y A , z A ), B = (x B , y B , z B ) និង C = (x C , y C , z C )} គឺ
S
=
1
2
(
det
(
x
A
x
B
x
C
y
A
y
B
y
C
1
1
1
)
)
2
+
(
det
(
y
A
y
B
y
C
z
A
z
B
z
C
1
1
1
)
)
2
+
(
det
(
z
A
z
B
z
C
x
A
x
B
x
C
1
1
1
)
)
2
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}{\sqrt {\left(\det {\begin{pmatrix}x_{A}&x_{B}&x_{C}\\y_{A}&y_{B}&y_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right)^{2}+\left(\det {\begin{pmatrix}y_{A}&y_{B}&y_{C}\\z_{A}&z_{B}&z_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right)^{2}+\left(\det {\begin{pmatrix}z_{A}&z_{B}&z_{C}\\x_{A}&x_{B}&x_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right)^{2}}}}
បើ a , b និង c ជាជ្រុងទាំងបី និង S ជាផ្ទៃក្រលា របស់ត្រីកោណ នោះគេបាន
S
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
{\displaystyle S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}
ដែល
s
=
1
2
(
a
+
b
+
c
)
{\displaystyle s={\frac {1}{2}}(a+b+c)\,}
គេក៏អាចសំដែង រូបមន្តខាងលើជារាង
S
=
1
4
(
a
2
+
b
2
+
c
2
)
2
−
2
(
a
4
+
b
4
+
c
4
)
{\displaystyle S={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}
