ត្រីកោណកែង

ត្រីកោណកែង​គឺជា​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​មុំ​មួយ​មានរង្វាស់​ស្មើ​នឹង ៩០ដឺក្រេ (${\displaystyle \ {\frac {\pi }{2}}}$ រ៉ាដ្យង់ ដែល​ជា​មុំកែង)​។ ក្នុង​ត្រីកោណកែង​ជ្រុង​​ដែល​ឈម​នឹងមុំកែង​ហៅថា​អ៊ីប៉ូតេនុស​​។ ក្នុង​រូបខាងស្តាំ ជ្រុង [BC] គឺជា​អ៊ីប៉ូតេនុស។ រីឯជ្រុង​ដែល​ជាប់​នឹង​មុំ​កែង​ហៅថា​កាតែត (Cathete)។ ជ្រុង [AB] ហៅថា​ជ្រុងជាប់នឹង​មុំ ${\displaystyle \ \alpha }$ ជ្រុង [AC] ជា​ជ្រុងជាប់​នឹង​មុំ ${\displaystyle \ \beta }$ និងឈម​នឹង​មុំ ${\displaystyle \ \alpha }$ ។ ជ្រុង [AB] អាច​ថា​ជា​កាតែតជ្រុងជាប់ធៀប​នឹង​មុំ ${\displaystyle \ \alpha }$ ខណៈ​ដែលជ្រុង [AC] ជា​កាតែត​ជ្រុងឈម។ រង្វាស់ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណកែង​នេះ​ផ្ទៀងផ្ទាត់​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖

${\displaystyle \ \color {blue}AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}}$

ចំណេះដឹង​ទៅលើ​ត្រីកោណកែង និង ទំនាក់ទំនង​រវាង​ជ្រុង​និង​មុំ​ អាច​ឱ្យយើងដោះស្រាយចំនោទជាច្រើន ។ ឧទាហរណ៍៖

• គេអាច​ពុះបំបែក​ត្រីកោណមួយ​ជា​ពីរ​ត្រីកោណកែង
• ក្នុង​តម្រុយអរតូណរមេ ${\displaystyle (O,{\vec {\imath }},{\vec {\jmath }})}$ គេមាន​ចំណុច M មួយ​មាន​ចំណោល​កែង​មក​លើ​អ័ក្ស ${\displaystyle (O,{\vec {\imath }})}$ ត្រង់ H និងលើអ័ក្ស ${\displaystyle (O,{\vec {\jmath }})}$ ត្រង់ I ។ គេបាន​ត្រីកោណ OHM និង OMI ជា​ត្រីកោណកែង
• ពី​ចំណុច​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ដែល​បំបែកជា
  ${\displaystyle {\vec {v}}=x_{v}\cdot {\vec {\imath }}+y_{v}\cdot {\vec {\jmath }}}$
  វ៉ិចទ័រ ${\displaystyle (x_{v}\cdot {\vec {\imath }},y_{v}\cdot {\vec {\jmath }},{\vec {v}})}$ បង្កើតបានត្រីកោណកែង
• លក្ខណៈទូទៅ ត្រីកោណមាត្រ​ជាប់​ទំនាក់ទំនងនឹងត្រីកោណកែង​។

នៅក្នុងគ្រប់ត្រីកោណ ដើម្បី​គណនា​ក្រលាផ្ទៃ​ត្រីកោណកែង គេ​គុណ​កំពស់​នឹង​ជ្រុង​បាត​ដែល​ត្រូវ​នឹង​កំពស់នោះ​រួចចែក​នឹង ២ ។ ប្រសិនបើ ABC ជា​ត្រីកោណ​កែង​ត្រង់ A ជ្រុង​និមួយៗ AB និង AC ជា​កំពស់​នៃ​ត្រីកោណកែង​នេះ ដែល​បាត​ជា​ជ្រុង​ផ្សេងនៃមុំ​កែង (AB ជាកំពស់ នាំអោយ AC ជាជ្រុងបាត​នៃកំពស់នេះ) ។ គេបាន​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណកែងនេះ​កំនត់​ដោយ​៖

${\displaystyle \ S={\frac {AB\times AC}{2}}}$

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ដែល AB = 4cm ; AC = 3cm និង​អ៊ីប៉ូតេនុស BC = 5cm ។ ដូចនេះ​ក្រលាផ្ទៃ​នៃត្រីកោណកែង ABC គឺ ${\displaystyle \ S={\frac {4\times 3}{2}}={\frac {12}{2}}=6cm^{2}}$ ។

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ចែកថា៖

ប្រសិនបើ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A គេបាន ការ៉េ​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​ស្មើនឹង​ផលបូកការ៉េ​​នៃជ្រុងពីរ​ទៀត​ដែល​ជាប់​នឹង​មុំកែង។ បើក្នុងត្រីកោណ ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង ${\displaystyle \ BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}}$ នោះគេអាច​ថា​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែងត្រង់ A ។

ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ជាវិបាក​នៃ​និយមន័យ​​នៃ​ចំងាយរវាងពីរចំនុចដោយ​ទាញ​ចេញ​​ពី​ការ៉េស្កាលែរ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​របស់វា។ គេបាន

${\displaystyle BC^{2}={\overrightarrow {BC}}\cdot {\overrightarrow {BC}}=\left({\overrightarrow {BA}}+{\overrightarrow {AC}}\right)\cdot \left({\overrightarrow {BA}}+{\overrightarrow {AC}}\right)}$

${\displaystyle BC^{2}={\overrightarrow {BA}}\cdot {\overrightarrow {BA}}+2{\overrightarrow {BA}}\cdot {\overrightarrow {AC}}+{\overrightarrow {AC}}{\overrightarrow {AC}}=AB^{2}+AC^{2}}$

នៅពេល ${\displaystyle {\overrightarrow {BA}}\cdot {\overrightarrow {AC}}=0}$ នោះគេបាន​វ៉ិចទ័រ ${\displaystyle {\overrightarrow {BA}}}$ និង ${\displaystyle {\overrightarrow {AC}}}$ អរតូកូណាល់​នឹងគ្នា (កែងគ្នា)​។

ចំពោះ​ត្រីកោណកែង ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន​ពោលថា៖

ប្រសិនបើ M ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស គេបាន ${\displaystyle \ AM={\frac {1}{2}}BC}$ ។ គេអាចនិយាយបានថា ចំនុច A ស្ថិតនៅលើរង្វង់​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត [BC] ។ ច្រាស់​មក​វិញ ប្រសិនបើចំនុច A ជាចំនុច​មួយ​នៃ​រង្វង់អង្កត់ផ្ចិត [BC] នោះ​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ។

មានសំរាយបញ្ជាក់​ច្រើន​ចំពោះ​ទ្រឹស្តីបទនេះ។ គេអាច​ស្រាយបញ្ជាក់​តាម​លក្ខណៈធរណីមាត្រសុទ្ធ៖ តាម​និយមន័យ M ជាចំនុចកណ្តាល [BC] ។ ត្រីកោណកែង ABC គឺជា​កន្លះ​ចតុកោណកែង ABCD ។ ចតុកោណកែង​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម ហេតុនេះ​អង្កត់ទ្រូង​របស់វា​កាត់គ្នា​ត្រង់​ចំនុចកណ្តាល​ ។ នាំអោយ M ជាចំនុចកណ្តាល​នៃ [BC] ហើយ​ក៏ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ [AD] ផងដែរ។ អង្កត់ទ្រូង​ទាំងពីរ​នៃ​ចតុកោណកែង​គឺ​មានប្រវែង​ស្មើគ្នា គឺ ${\displaystyle \ AD=BC}$ និង ${\displaystyle \ AM={\frac {AD}{2}}={\frac {BC}{2}}}$ ។

គេ​ក៏អាច​ប្រើ​វ៉ិចទ័រ​បានដែរ៖

${\displaystyle {\overrightarrow {AM}}={\overrightarrow {AB}}+{\frac {1}{2}}{\overrightarrow {BC}}}$    និង    ${\displaystyle {\overrightarrow {BC}}={\overrightarrow {BA}}+{\overrightarrow {AC}}}$ ដែល: ${\displaystyle {\overrightarrow {AM}}={\frac {1}{2}}({\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {AC}})}$

វ៉ិចទ័រ​ចុងក្រោយទាំងពីរ​កែងគ្នា គេបាន ${\displaystyle \ AM^{2}={\frac {(AB^{2}+AC^{2})}{4}}}$

ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយ​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ចំពោះ​ត្រីកោណ ABC គេទទួលបាន ${\displaystyle \ BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}}$ ។ ចុង​បញ្ចប់៖ ${\displaystyle \ AM={\frac {BC}{2}}}$ ។

គេអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត ដែលអាចជួយស្រាយបំភ្លឺ​ច្រាស់មកវិញ។ គេមានរង្វង់ផ្ចិត O ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ។ តាម​ទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BOC ធំជាងមុំ BAC ទ្វេដង​។ ដូចនេះ

${\displaystyle {\widehat {BOC}}=2{\widehat {BAC}}=\pi }$

នាំអោយចំនុច B, O និង C កូលីនេអ៊ែរ​នឹងគ្នា (ស្ថិតនៅលើ​បន្ទាត់​តែ​មួយ) ។ លើសពីនេះទៅទៀត BO=OC យើងឃើញថា O ជា​ចំនុចកណ្តាល [BC] ។ នាំអោយ O=M (O និង M ត្រួតស៊ីគ្នា) ។

ច្រាស់មកវិញ ប្រសិនបើគេដឹងថា A គឺជា​ចំនុចមួយនៅលើ​រង្វង់អង្កត់ផ្ចិត [BC] ។ តាម​ទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BAC ស្មើពាក់កណ្តាលនៃមុំ BOC នោះមុំ BAC មានតំលៃស្មើនឹង ${\displaystyle \ {\frac {\pi }{2}}}$ ។ ដូចនេះ​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ។

ទ្រឹស្តីបទនេះ​មានលក្ខណៈទូទៅ​ចំពោះ​ត្រីកោណ​មួយចំនួន​។ សូមមើលបន្ថែមនូវ​ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន ​។

គេមាន ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A និង M ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​ជ្រុង [BC] ទីប្រជុំទំងន់ G នៃ​ត្រីកោណកែង ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់៖

${\displaystyle \ {\overrightarrow {AG}}={\frac {2}{3}}{\overrightarrow {AM}}}$

M ត្រូវបានគេចោលចំនោលទៅកណ្តាលនៃ [AB] និង [AC] (ABM និង ACM ជា​ត្រីកោណសមបាត​) ។ ដូចនេះ​ចំនុច G ជាចំនោលមួយភាគបី​នៃ [AB] និង [AC]

${\displaystyle \ {\overrightarrow {AG}}={\frac {1}{3}}({\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {AC}})}$