មធ្យមពីតាករ

មធ្យមពីតាករ ជាសំនុំនៃ មធ្យមនព្វន្ឋ (A), មធ្យមធរណីមាត្រ (G), និង មធ្យមអាម៉ូនិច (H) ដែលកំនត់ដោយ៖

• ${\displaystyle A(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})}$
• ${\displaystyle G(x_{1},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdots x_{n}}}}$
• ${\displaystyle H(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}}$

គ្រប់មធ្យមទាំងអស់នេះផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខណៈខាងក្រោមនេះ៖

• ${\displaystyle M(x,x,\ldots ,x)=x}$
• ${\displaystyle M(bx_{1},\ldots ,bx_{n})=bM(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

លំដាប់ប្រៀបធៀបរបស់មធ្យមទាំងនេះ (ក្នុងករណីដែល ${\displaystyle x_{i}}$ វិជ្ជមានទាំងអស់)៖

${\displaystyle A(x_{1},\ldots ,x_{n})\geq G(x_{1},\ldots ,x_{n})\geq H(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

សមភាពកើតមាននៅពេល ${\displaystyle x_{i}}$ ទាំងអស់ស្មើគ្នា។ នេះជាទំរង់ទូទៅនៃវិសមភាពនៃមធ្យមនព្វន្ឋនិងមធ្យមធរណីមាត្រ និងជាករណីពិសេសមួយរបស់វិសមភាពមធ្យមស្វ័យគុណ។

• មធ្យមពីតាករនៅលើវិបសាយ MathWorld