មធ្យមស្តូឡារស្គី

មធ្យមស្តូឡារស្គីនៃ២ចំនួនពិតវិជ្ជាមាន ${\displaystyle x,y\;}$ កំនត់ដោយ៖

${\displaystyle {\begin{matrix}S_{p}(x,y)&=&\lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}\left({\frac {\xi ^{p}-\eta ^{p}}{p(\xi -\eta )}}\right)^{1 \over p-1}\\&=&{\begin{cases}x&{\mbox{if }}x=y\\\left({\frac {x^{p}-y^{p}}{p(x-y)}}\right)^{1 \over p-1}&{\mbox{else}}\end{cases}}\end{matrix}}}$.

វាត្រូវបានទាញចេញពី ទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដែលចែងថាកំនាត់បន្ទាត់ដែលកាត់ក្រាបអនុគមន៍អាចធ្វើដេរីវេ ${\displaystyle f\;}$ ត្រង់ ${\displaystyle (x,f(x))\;}$ និង ${\displaystyle (y,f(y))\;}$ មានមេគុណប្រាប់ទិសដូចគ្នានឹងបន្ទាត់ប៉ះក្រាបត្រង់ចំនុចណាមួយ ${\displaystyle \xi }$ នៅលើចន្លោះ${\displaystyle [x,y]}$។

${\displaystyle \exists \xi \in [x,y]\ ,f'(\xi )={\frac {f(x)-f(y)}{x-y}}}$

មធ្យមស្តូឡារស្គីបានដោយ

${\displaystyle \xi =f'^{-1}\left({\frac {f(x)-f(y)}{x-y}}\right)}$

ពេលគេយក ${\displaystyle f(x)=x^{p}}$។

• ${\displaystyle \lim _{p\to -\infty }S_{p}(x,y)}$ ជាតំលៃអប្បបរមា។
• ${\displaystyle S_{-1}(x,y)\;}$ ជាមធ្យមធរណីមាត្រ។
• ${\displaystyle \lim _{p\to 0}S_{p}(x,y)}$ ជាមធ្យមលោការីត។ គេអាចទាញវាពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល​ ដោយយក ${\displaystyle f(x)=\ln x\;}$
• ${\displaystyle S_{\frac {1}{2}}(x,y)}$ ជាមធ្យមស្វ័យគុណ ដែលមាននិទស្សន្ត ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$។
• ${\displaystyle \lim _{p\to 1}S_{p}(x,y)}$ ជាមធ្យមអ៊ីដង់ទ្រិច។ គេអាចទាញវាចេញពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដោយយក ${\displaystyle f(x)=x\cdot \ln x}$។
• ${\displaystyle S_{2}(x,y)}$ ជាមធ្យមនព្វន្ឋ។
• ${\displaystyle S_{3}(x,y)=QM(x,y,GM(x,y))\;}$ ជាទំនាក់ទំនងរវាងមធ្យមកាដ្រាទិច និង មធ្យមធរណីមាត្រ។
• ${\displaystyle \lim _{p\to \infty }S_{p}(x,y)}$ ជាតំលៃអតិបរមា។

គេអាចអោយនិយមន័យជាទូទៅនៃមធ្យមស្តូឡារស្គី ចំពោះអថេរ ${\displaystyle n+1}$ ដូចតទៅ៖

${\displaystyle S_{p}(x_{0},\dots ,x_{n})={f^{(n)}}^{-1}(n!\cdot f[x_{0},\dots ,x_{n}])}$ ចំពោះ ${\displaystyle f(x)=x^{p}\;}$.