바일 방정식

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양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ 슈뢰딩거 방정식
개론 수학적 공식화 역사
배경 고전역학 초기 양자론 브라-켓 표기법 해밀토니언 간섭
기본 상보성 결어긋남 얽힘 에너지 준위 측정(measurement) 비국소성(nonlocality) 양자수 상태(state) 중첩 Symmetry 터널링 불확정성 파동 함수 붕괴
실험 벨 부등식 데이비슨-거머 이중슬릿 엘리추르–바이드만(Elitzur–Vaidman) 프랑크-헤르츠 레게트-가르그 부등식(Leggett–Garg inequality) 마하-젠더(Mach–Zehnder) 포퍼(Popper) 양자 지우개(quantum eraser) 지연선택 슈뢰딩거의 고양이 슈테른-게를라흐 휠러의 지연된 선택(Wheeler's delayed-choice)
공식화 개요 하이젠베르크 상호작용 묘사 행렬 Phase-space 슈뢰딩거 합계 기록(경로 적분)
방정식 디랙 클라인-고든 파울리(Pauli) 뤼드베리 슈뢰딩거
해석 베이지안 정합적 역사 코펜하겐 드 브로이-봄 앙상블 숨은 변수 국소적 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계적 트랜잭션(transactional)
고급 주제 상대론적 양자역학 양자장론 양자 정보 과학 양자 컴퓨팅 양자 카오스(quantum chaos) EPR 역설 밀도 행렬 산란 이론 양자통계역학 양자 기계 학습(quantum machine learning)
과학자 아하로노프Aharonov 벨 베테 블래킷 블로흐 봄 보어 보른 보스 드브로이 콤프턴 디랙 데이비슨 디바이 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 포크 페르미 파인먼 글라우버 구츠윌러Gutzwiller 하이젠베르크 힐베르트 요르단 크라머르스 파울리 램 란다우 라우에 모즐리 밀리컨 오너스 플랑크 라비 라만 뤼드베리 슈뢰딩거 시몬스Simmons 조머펠트 폰 노이만 바일 빈 위그너 제이만 차일링거
v t e

양자장론에서 바일 방정식(영어: Weyl equation)은 질량이 없는 페르미온을 나타내는 파동 방정식이다. 헤르만 바일의 이름을 땄다.

바일 방정식은 다음과 같다.^[1][2]

${\displaystyle \sigma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi =0}$

이는 명백하게 SI 단위계를 따른다:

${\displaystyle I_{2}{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\sigma _{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}+\sigma _{y}{\frac {\partial \psi }{\partial y}}+\sigma _{z}{\frac {\partial \psi }{\partial z}}=0}$

여기서,

${\displaystyle \sigma _{\mu }=(\sigma _{0},\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})=(I_{2},\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z})}$

는 성분이 μ = 0에 대해 2 × 2 단위행렬이고 μ = 1,2,3에 대해 파울리 행렬인 4차원 벡터이며, ψ는 바일 스피너의 파동함수이다.

요소 ψ_L 와 ψ_R는 상대적으로 각각에 대해 오른쪽과 왼쪽으로 다루어지는 파울리 행렬이다. 두 개의 요소가 가진 형태는

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\end{pmatrix}}=\chi e^{-i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}=\chi e^{-i(\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} -Et)/\hbar }}$이며

이때

${\displaystyle \chi ={\begin{pmatrix}\chi _{1}\\\chi _{2}\\\end{pmatrix}}}$

가 연속적인 2성분 스피너이다.

입자들이 질량이 없기 때문에 운동량 p의 크기는 직접적으로 파수 벡터 k에 연관된다.(이는 드 브로이 관계로 인해 가능하다.)

${\displaystyle |\mathbf {p} |=\hbar |\mathbf {k} |=\hbar \omega /c\,\rightarrow \,|\mathbf {k} |=\omega /c}$

이 방정식은 오른손 및 왼손 스피너의 관점에서 다음과 같이 쓸 수 있다．

${\displaystyle {\begin{aligned}&\sigma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi _{R}=0\\&{\bar {\sigma }}^{\mu }\partial _{\mu }\psi _{L}=0\end{aligned}}}$

 이 부분의 본문은 헬리시티입니다.

손지기 성분은 입자들의 헬리시티 λ에 일치한다.(J는 각운동량으로 직선적 운동량 P위에 있다)

${\displaystyle \mathbf {p} \cdot \mathbf {J} \left|\mathbf {p} ,\lambda \right\rangle =\lambda |\mathbf {p} |\left|\mathbf {p} ,\lambda \right\rangle }$

여기서 ${\displaystyle \lambda =\pm 1/2}$이다.

이는 민코프스키 시공간에서의 대칭성으로 유도된다.

• Quantum Field Theory, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2008, ISBN 978-0-07-154382-8
• Particle Physics (2nd Edition), B.R. Martin, G. Shaw, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-470-03294-7
• Supersymmetry P. Labelle, Demystified, McGraw-Hill (USA), 2010, ISBN 978-0-07-163641-4
• The Road to Reality, Roger Penrose, Vintage books, 2007, ISBN 0-679-77631-1

• 디락 방정식 (질량이 있는 스핀 1/2 입자들을 설명한다.)
• 각운동량
• 운동량
• 스핀

• [1]
• [2]
• [3]
• [4]