실베스터 행렬가환대수학에서 실베스터 행렬(Sylvester行列, 영어: Sylvester matrix)은 두 다항식의 공약 다항식에 대한 정보를 담고 있는 정사각 행렬이다.[1] 정의가환환 계수를 갖는 두 0이 아닌 다항식 의 실베스터 행렬은 정사각 행렬이다. 구체적으로, 만약 라면, 와 의 실베스터 행렬은 다음과 같은 행렬이다. 성질가환환 계수를 갖는 두 다항식의 실베스터 행렬의 행렬식은 두 다항식의 종결식과 같다. 가환환 계수의 다항식의 판별식은 자기 자신과 그 도함수의 종결식을 사용하여 나타낼 수 있으므로, 역시 실베스터 행렬의 행렬식을 통해 나타낼 수 있다. 두 다항식 에 대하여, 이다. 여기서 는 행렬의 계수이다. 특히, 대수적으로 닫힌 체 및 두 다항식 가 근을 공유하지 않을 필요충분조건은 가 가역 행렬인 것이며, 일 필요충분조건은 이다. 역사제임스 조지프 실베스터가 도입하였다. 실베스터는 판별식을 실베스터 행렬의 행렬식을 통해 나타낼 수 있음을 보였다.[2]:149 참고 문헌
외부 링크
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