위키백과:오늘의 좋은 글/류스테르니크-시니렐만 범주

대수적 위상수학에서 류스테르니크-시니렐만 범주(Люстерник-Шнирельман範疇, 영어: Lusternik–Schnirelmann category) 또는 LS 범주는 위상 공간에 대한 자연수 값으로 된 호모토피 불변량의 하나이다. 거칠게 말해서 주어진 위상 공간이 얼마나 복잡한지를 나타내는 척도라고 할 수 있다.

위상 공간 ${\displaystyle X}$를 ${\displaystyle (k+1)}$개의 축약 가능한 열린 덮개로 덮는 것이 가능하다고 할 때, 그러한 ${\displaystyle k}$의 최솟값을 류스테르니크-시니렐만 범주로 정의한다. 이 정의 이외에도 이후 조지 윌리엄 화이트헤드 2세와 투도르 가네아가 일반화시킨 정의도 있다.

LS 범주는 라자리 류스테르니크와 레프 시니렐만이 처음 도입하였다. 그들은 1931년과 1947년 논문에서 LS 범주를 사용해서 위상수학과 미분기하학 사이의 관계를 밝혔다. ‘범주(catégorie)’라는 이름이 붙어 있지만 나중에 생긴 수학 분야인 범주론과는 관련이 없다.