현대 포트폴리오 이론

현대 포트폴리오 이론(영어: Modern portfolio theory, MPT)은 특정 위험 수준이 주어졌을 때 기대 수익을 최대화하는 수학적 분석틀이다. 평균 분산 분석(영어: mean-variance analysis)이라고도 부른다. 현대 포트폴리오 이론의 관점에서 한 금융자산의 위험과 수익률은 단독으로 검토되는 것이 아니라, 전체 포트폴리오의 위험과 수익에 주는 영향으로서 검토된다. 현대 포트폴리오 이론은 수익률의 분산, 표준 편차를 위험의 척도로 사용한다.^[1]

1952년 해리 마코위츠에 의해 처음 제시되었으며, 마코위츠는 이 분야에 대한 공로로 1990년 노벨 경제학상을 수상했다.

포트폴리오 이론은 다음과 같은 가정을 가지고 이론을 전개한다.

• 합리적인투자자 : 이 가정에는 투자자는 위험회피성향을 가지고 있으며, 기대효용 극대화를 목표로 한다.
• 동질적 예측
• 평균 분산 기준 : 기대수익은 기대값의 평균으로 측정하며, 위험은 분산으로 측정된다.
• 단일기간 모형

n개의 주식으로 구성된 포트폴리오의 기대수익률 E(R_p) 와 위험(분산)σ_p²은 다음과 같다.

• 포트폴리오의 기대수익

${\displaystyle \operatorname {E} (R_{p})=\sum _{i}w_{i}\operatorname {E} (R_{i})\quad }$

• 포트폴리오의 위험(분산)

${\displaystyle \sigma _{p}^{2}=\sum _{i}\sum _{j}w_{i}w_{j}\sigma _{i}\sigma _{j}\rho _{ij}}$,

또는 i≠j일 경우, 다음과 같이 표현할 수도 있다.

${\displaystyle \sigma _{p}^{2}=\sum _{i}w_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum _{i}\sum _{j}w_{i}w_{j}\sigma _{i}\sigma _{j}\rho _{ij}}$,

시장에 존재하는 무수히 많은 자산을 조합하면, 수많은 포트폴리오를 만들 수 있고 이러한 포트폴리오들 중에서 동일한 위험을 지녔으나 기대수익이 높거나, 동일한 기대수익을 가져다 주지만 위험이 낮은 포트폴리오는 그렇지 않은 포트폴리오를 지배한다. 이러한 지배원리를 통해 서로 지배할 수 없는 포트폴리오들의 조합을 효율적투자선이라고 한다.

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