붉은 유니폼에서 유래한 "붉은 악마"(los Diablos Rojos)라는 별명과 함께, "컵의 제왕"(Rey de Copas)이라는 별명도 가지고 있다. 이 별명은 수많은 우승 경력에서 비롯된 것이다. 인데펜디엔테는 보카 주니어스와 리버 플레이트에 뒤이은 14회의 아르헨티나 리그 우승컵을 비롯해, 7회의 코파 리베르타도레스 우승컵 등 15개의 국제대회 우승 경험을 갖고 있다. 코파 리베르타도레스 대회에서 우승컵을 가장 많이 들어 올린 클럽이다. 일곱 차례의 우승 중에는 1972년 ~ 1975년 4회 연속 우승이라는 대기록도 포함되어 있다.
홈구장은 라 도블레 비세라(La Doble Visera)라는 별칭으로 잘 알려진 에스타디오 리베르타도레스 데 아메리카(Estadio Libertadores de América)이며 같은 아베야네다를 연고로 하는 라싱 클럽의 홈구장(엘 실린드로)과 겨우 4백 미터 떨어져 있어, 두 팀은 매우 치열한 라이벌 관계를 형성하고 있다. 아르헨티나에서는 이들의 더비 경기를 클라시코 데 아베야네다라 부른다.
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