Дијагонала

Дијагонала права линија што поврзува несоседни агли на многуаголник или полиедар.

Покрај геометриското значење, дијагоналата се среќава и кај матриците, каде означува низа елементи долж дијагонална линија.

Кај еден многуаголник, дијагонала е отсечка која сврзува две несоседни темиња. Четириаголникот има две дијагонали, кои ги сврзуваат спротивните темиња.^[1] Кај секој испакнат многуаголник, сите дијагонали лежат во многуаголникот, но кај вдлабнатиот (конкавен) многуаголник, некои дијагонали ќе лежат вон многуаголникот.^[2]

Секој многуаголник со n страни (n ≥ 3), било испакнат или вдлабнат, има

${\displaystyle {\frac {n^{2}-3n}{2}}\,}$

дијагонали, бидејќи секое теме има дијагонали што се протегаат до сите други темиња освен самото себе и двете соседни темиња, па затоа има n − 3 дијагонали.

Кај квадратните матрици „главната дијагонала“ ја образуваат елементите што се протегаат од горниот лев до долниот десен агол. Кај матрица ${\displaystyle A}$ со показател на ред ${\displaystyle i}$ и показател на колона ${\displaystyle j}$, ова ќе бидат елементите ${\displaystyle A_{ij}}$ со ${\displaystyle i=j}$. На пример, идентичната матрица може е онаа што има елементи 1 на главната дијагонала, а нули на сите други места:^[3]

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$

Дијагоналата што се протега од горниот десен до долниот лев агол е „споредна“ или „антидијагонала“. „Вондијагоналните“ елементи се сите оние што не лежат на главната дијагонала. „Дијагонална матрица“ е онаа каде сите елементи вон дијагоналата се нули.

„Наддијагоналнен“ елемент е оној што се наоѓа неопсредно над и десно од главната дијагонала. Just as diagonal entries are those ${\displaystyle A_{ij}}$ with ${\displaystyle j=i}$, the superdiagonal entries are those with ${\displaystyle j=i+1}$. For example, the non-zero entries of the following matrix all lie in the superdiagonal:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&2&0\\0&0&3\\0&0&0\end{pmatrix}}}$

Likewise, „поддијагонален“ елемент е оној што се наоѓа веднаш под и лево од главната дијагонала, т.е. елемент ${\displaystyle A_{ij}}$ with ${\displaystyle j=i-1}$. Општите дијагонали на матрицата се означуваат со показателот ${\displaystyle k}$ со величините во однос на главната дијагонал: главната дијагонала има ${\displaystyle k=0}$; наддијагоналата има ${\displaystyle k=1}$; поддијагоналата има ${\displaystyle k=-1}$; а, општо земено, ${\displaystyle k}$-дијагоналата се состои од елементите ${\displaystyle A_{ij}}$ со ${\displaystyle j=i+k}$.

По аналогија, подмножеството на Декартовиот производ X×X на секое множество X со самото себе, кое се состои од сите парови (x,x), се нарекува дијагонала, и претставува графот на идентичната релација. Ова игра важна улога во геоемтријата; на пример, неподвижните точки на пресликувањето F од X сама на себе се добиваат со пресек на графот F со дијагоналата.

• Симетрала
• Транверзала
• Дијагонална уличка — место во светот на Хари Потер

• Дијагонала на многуаголник - MathWorld (англиски)
• Дијагонала на матрица - MathWorld (англиски)