Допирка

Допирка^[1] или тангента^[2] (латински: tangere - допира) — права во геометријата која во дадена точка допира крива. Пример за допирки се железничките шини, кои тркалата на возовите ги допираат во по една точка. Допирката и кривата во точката на допир имаат ист правец.

Во случај на круг, сите прави во иста рамнина можат да бидат секанти, допирки или пасанти – зависно од тоа дали со кружницата имаат две, една или ниедна заедничка точка. Допирката на кружница е нормална на полупречникот кој одговара на точката на допир.

За дадена крива на реална функција ${\displaystyle f}$, допирката ${\displaystyle t}$ во точката ${\displaystyle P\,(x_{0}\,|\,f(x_{0}))}$ претставува правец кој има ист наклон како и функцијата. Тој наклон претставува први извод на функцијата ${\displaystyle f}$ во точката ${\displaystyle x_{0}}$, кој се запишува како ${\displaystyle f\,(x_{0})}$. Оттука, апроксимираната вредност во околината е:

${\displaystyle y\,=\,f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})}$.

Допирката е најприближна линеарна апроксимација на функцијата ${\displaystyle f}$ во точката на допир ${\displaystyle x_{0}}$ :

${\displaystyle f(x)\,\approx \,f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})}$ за ${\displaystyle x\,\approx \,x_{0}}$

Математичката крива ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ е дефинирана во реалниот интервал ${\displaystyle [a,b]}$ со функцијата ${\displaystyle \gamma :\,[a,b]\to \mathbb {R} ^{n}}$. Нека ${\displaystyle \gamma (t_{0})\,}$ (са ${\displaystyle t_{0}\in [a,b]}$) е една точка на кривата. Тогаш првиот извод на функцијата ${\displaystyle \gamma }$ во точката ${\displaystyle t_{0}}$ (исто така ${\displaystyle \gamma \,'(t_{0})\,}$) се нарекува вектор на допирката.

„Допирка“ на Ризницата ?

• Хацевинкел, Михил, уред. (2001), „Tangent line“, Математичка енциклопедија, Шпрингер, ISBN 978-1556080104
• „Tangent Line“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)

• Tangent to a circle With interactive animation
• Tangent and first derivative — An interactive simulation