Марково неравенство

Марково неравенство се изучува во теоријата на веројатност. Ова неравенство ја дава горната граница на веројатноста дека една ненегативна случајна променлива е поголема или еднаква на дадена позитивна константа.

Нека ${\displaystyle X}$ е случајна променлива со веројатносна густина ${\displaystyle f(x)}$, таква што ${\displaystyle f(x)=0}$ за ${\displaystyle x\leq 0}$. Тогаш за произволен позитивен реален број ${\displaystyle \alpha >0}$ важи неравенството:

${\displaystyle P\{X\geq \alpha \}\leq {\frac {\eta }{\alpha }}}$

каде ${\displaystyle \eta }$ е средната вредност на случајната променлива ${\displaystyle X}$.

Доказот следи од:

${\displaystyle \eta =E\{X\}=\int _{0}^{\infty }xf(x)dx\geq \int _{\alpha }^{\infty }xf(x)dx\geq \alpha \int _{\alpha }^{\infty }f(x)dx}$

земајќи дека последниот интеграл е еднаков на веројатноста ${\displaystyle P\{X\geq \alpha \}}$.

• A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", Fourth edition, McGraw-Hill, 2002

• Андреј Марков
• Чебишово неравенство
• Бјенемеово неравенство
• Љапуново неравенство