Статистичко оценување

Статистиката ни овозможува методите применети врз елементите на основните маси (популации) да ги комбинираме или заменуваме со статистичко заклучување. Под статистичко заклучување се подразбира постапка на носење заклучоци за одликите (параметрите) на статистичката маса, врз основа на набљудување на само еден претставителен дел на таа маса. Областа на статистичко заклучување опфаќа два значајни метода во претставителната статистика: статистичко оценување и проверка на хипотези. Со методот на статистичко оценување можеме при одредено, однапред зададено ниво на сигурност, да го одредиме интервалот во кој се наоѓа вредноста на одреден параметар на популацијата, врз основа на резултатите кои сме ги добиле преку дескриптивна анализа на статистикот на претставителен примерок извлечен од истата популација^[1][2]. Во практиката, најчесто се врши оценување на аритметичката средина, стандардното отстапување и на пропорција на основната маса.

• Класична теорија на оценување
• Бејзова (Bayes) теорија на оценување
• Теорија на минимаксни оценки
• Теорија на еквиваријантни оценки
• Теорија на прифатливи оценки

Делот од масата врз основа на кој донесуваме заклучоци за извесни одлики на дадената маса се нарекува примерок. Врз основа на податоците од примерокот добиваме информации за неговите одлики и истите ги припишуваме на целата маса на која ѝ припаѓа примерокот, т.е ги воопштуваме резултатите добиени од примерокот на целата популација.
За да биде оправдана постапката на статистичкото заклучување за параметрите на масата и заклучокот да биде прифатлив, потребно е примерокот да биде претставителен за масата на која се однесува и сигурноста на заклучоците да може да се оцени на соодветен начин. Постојат бројни методи на избор на примероци, нивно набљудување и донесување оцени. Тие, на различни начини, во помала или поголема мера, обезбедуваат претставителност на примерокот, исправност на оцената, како и можност да се одреди сигурноста на таа оцена. Изборот на единиците во примерокот може да се врши на два основни начина: по методот на “квоти“ (неслучаен избор) и по принцип на случајност (случаен избор)^[3].

Оцената на параметрите на масата врз основа на податоците од случајниот примерок се заснова на две претпоставки: прво на веројатноста дека случајното избраните единици од масата ќе бидат претставителни, т.е. дека верно ќе ја репродуцираат структурата на масата и второ, дека пресметаните вредности од така избраниот примерок ќе се разликуваат од вистинските вредности на параметрите само во границите на случајното колебање на изборот, кои можат да се определат.
Овие две поставки се од голема важност за разбирање на оцената врз основа на случаен примерок. Оваа оцена, со оглед на овие поставки, се смета за задоволителна, што значи дека пресметаните вредности на статистиците на примерокот ќе се разликуваат од вистинските вредности на параметрите на масата, само во границите на случајното колебање на изборот. Ризиците на кои се изложени оценките на вистинските вредности потекнуваат од систематските грешки, од оние кои покажуваат постојано тежнеење вистинските вредности да се преценат или потценат^[4] .

Статистичкото оценување го определува интервалот во кој се наоѓа бараниот параметар на основната маса. Границите на овој интервал се наоѓаат на еднакви дистанци над и под вредноста на соодветниот статистик (параметар) кај примерокот. За да ги одредиме границите на овој интервал потребно е да ги одредиме стандардната грешка на оцената и ризикот за грешка. Стандардна грешка на оцената претставува просечна мерка на отстапување на можните вредности на набљудуваниот параметар од неговата вистинска вредност. Ризик за грешка пак, претставува ризик, односно веројатност дека во заклучувањето сме направиле грешка и се означува со грчката буква α. Во практиката често се користи и терминот ниво на сигурност, кој се изразува во проценти и се пресметува со формулата ${\displaystyle (1-\alpha )\cdot 100\%}$. За разлика од стандардната грешка на оцената, ризикот за грешка (нивото на доверба) го бираме самите ние при оценувањето. Тоа значи дека со изборот на различни нивоа на доверба ние можеме да манипулираме со големината на интервалот на доверба^[5][6].
Во практиката нивото на сигурност најчесто се зема да биде 95% или 99%. Меѓутоа, честопати постои забуна за тоа како правилно да се протолкува овој податок. Ниво на сигурност од 95% не значи единствено дека постои веројатност од 95% дека оценуваниот параметар на основната маса се наоѓа во интервалот кој сме го одредиле со оцената. Вистинското значење е дека ако се изврши поголем број на оценувања врз основа на голем број извлечени примероци од масата, добиениот интервал на доверба (кој може да биде различен за секој поединечен примерок), би ја содржел вистинската вредност на оценуваниот параметар на масата во 95% проценти од случаите^[7].

При користењето на теоријата на оценување постојат четири критериума за избор на оцена, кои дозволуваат да се одреди колку е „добра” оцената. Така, ако вршиме оцена за параметарот на една основна маса врз основа на статистикот на примерокот извлечен од истата маса, за да биде добиената оцена „добра” потребно е да ги исполува следниве критериуми:

1. Непристрасност
   1. Оцената е непристрасна доколку очекуваната вредност на оцената на непознатиот параметар е еднаква на тој параметар.
2. Ефикасност
   Оцената е подобра доколку вредноста на нејзината варијанса е поблиску до 0, односно ако во просек е поблиска до параметарот кој се оценува.
3. Доследност
   Оцената е доследна доколку со зголемување на големината на примерокот, оцената тежи кон параметарот на основната маса.
4. Доволност
   Оцената е доволна доколку ги користи сите информации кои ги содржи примерокот за дадениот статистик (параметар).

1. ↑ Ристески Славе, Тевдовски, Драган (2010): „Статистика за бизнис и економија“, четврто издание, Скопје: Економски факултет - Скопје
2. ↑ Cox D.R., Hinkley D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall
3. ↑ Niel Weiss (2010) Introductory statistics, 9th ed. Pearson Education
4. ↑ Mario Triola (2010), Essential Statistics, 4th Edition, Pearson Education
5. ↑ S.S. Wilks, "Mathematical statistics" , Wiley (1962)
6. ↑ Rees. D.G. (2001) Essential Statistics, 4th Edition, Chapman and Hall/CRC
7. ↑ T. Seidenfeld, Philosophical Problems of Statistical Inference: Learning from R.A. Fisher, Springer-Verlag, 1979

• [1] Архивирано на 11 август 2013 г. Краток преглед на статистичкото оценување
• [2] Анализа на интервали на доверба
• [3] Напредна анализа на статистичко оценување и интервал на доверба