ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ

ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਕਿਸੇ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਅੰਕੀ ਅਨੁਮਾਨ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਲਈ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਬਣਾਉਂਣਾ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਣੀ ਲਿਖਤ ਬੇਬੀਲੋਨੀਅਮ ਸਾਰਣੀ (YBC 7289),ਜਿਸ ਵਿੱਚ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦਾ ਸੱਠਵਾਂ ਅੰਕ ਤੱਕ ਦਾ ਅੰਕੀ ਅਨੁਮਾਨ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਜਿਸ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਇੱਕ ਇਕਾਈ ਹੋਵੇ ਉਸ ਦਾ ਵਿਕਰਣ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।^[1] ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਗਣਿਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਲਈ ਲਗਾਤਾਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ ਦਾ ਆਧੁਨਿਕ ਗਣਿਤ ਵੀ ਇਸ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੀ ਲਗਾ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਿਆ ਕਿਉਂਕੇ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਕੰਪਿਉਟਰ ਦੇ ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਅਤੇ ਸਰੀਰਕ ਸਾਇੰਸ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਹਿੱਸਾ ਪਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਪਰ 21ਵੀਂਸਦੀ ਵਿੱਚ ਜੀਵ ਸਾਇੰਸ ਅਤੇ ਆਰਟਸ ਵਿੱਚ ਵੀ ਇਸ ਨੂੰ ਅਪਣਾ ਲਿਆ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਮੁੱਲ ਪਰ ਸਹੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਨ ਦਾ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦਾ ਮੁੱਖ ਟੀਚਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਹਨ।

• ਮੌਸਮ ਦਾ ਪੂਰਬ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਐਡਵਾਸ ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਜਰੂਰਰਤ ਹੈ।
• ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਸੈਟੇਲਾਈਟ ਦਾ ਰਸਤਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਹੀ ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
• ਕਾਰ ਦੀਆਂ ਕੰਪਨੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਲਈ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
• ਦੁਜੀਆਂ ਬਜ਼ਾਰਾਂ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਕੰਪਨੀਆਂ ਸਟਾਕ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
• ਹਵਾਈ ਕੰਪਨੀਆਂ, ਟਿਕਟ ਦੀ ਕੀਮਤ, ਜਹਾਜ ਅਤੇ ਅਮਲੇ ਦੀ ਕੰਮ ਅਤੇ ਬਾਲਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦਾ ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਬਹੁਤ ਸਦੀਆਂ ਪਹਿਲਾ ਹੀ ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸਣ ਨੇ ਆਧੁਨਿਕ ਕੰਪਿਉਟਰ ਦੀ ਖੋਜ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਹੀ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਲਿਆ ਸੀ। 2000 ਸਾਲ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਲੀਨੀਅਰ ਇੰਟਰਪੋਲਟੇਸ਼ਣ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਬੀਤੇ ਦੇ ਕਈ ਮਹਾਨ ਗਣਿਤਕਾਰ ਵੀ ਇਸ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਰੁੱਝੇ ਰਹੇ। ਹੱਥ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸੂਤਰ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਣੀਆਂ ਵਾਲੀ ਕਿਤਾਬਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਸੂਤਰਾਂ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਣੀਆਂ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ 16 ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਬਹੁਤ ਕਿਸਮ ਦੇ ਮਸ਼ੀਨੀ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਵੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਪਲੱਭਤ ਹਨ ਜੋ 1940 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨਿਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਆ ਗਏ ਅਤੇ ਕੰਪਿਉਟਰ ਦੀ ਖੋਜ ਨਾਲ ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਨ ਸਹੀ ਹੋਣ ਲੱਗ ਪਿਆ।

ਦੋ ਘੰਟਿਆ ਦੀ ਦੌੜ 'ਚ ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਾਂ ਤੇ ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਮਿਣਤੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਅਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਰਣੀ ਬਣਾਈ ਗਈ।

ਕਾਰ ਦੀ ਗਤੀ 0:00 ਤੋਂ to 0:40 ਤੱਕ ਅਤੇ 0:40 ਤੋਂ 1:20 ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ 1:20 ਤੋਂ 2:00 ਤੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲੇ 40 ਮਿੰਟ ਵਿੱਚ ਕੁਲ ਤਹਿ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ (2/3ਘੰਟੇ×140ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ)=93.3ਕਿਲੋਮੀਟਰ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ 'ਚ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ ਕਿ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ ਤਹਿ ਕੀਤੀ ਹੈ 93.3ਕਿਲੋਮੀਟਰ + 100ਕਿਲੋਮੀਟਰ + 120ਕਿਲੋਮੀਟਰ = 313.3ਕਿਲੋਮੀਟਰ।

Ill-ਸ਼ਰਤ ਵਾਲੀ ਸਮੱਸਿਆ: ਕੋਈ ਫਲਣ ਲਓ f(x) = 1/(x−1). ਇਹ ਦੇਖੋ ਕਿ f(1.1) = 10 ਅਤੇ f(1.001) = 1000: x ਵਿੱਚ 0.1 ਤੋਂ ਘੱਟ ਅੰਤਰ ਫਲਨ f(x) ਦਾ ਮੁੱਲ 1000 ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ।

ਸਹੀ ਸ਼ਰਤਾ ਵਾਲੀ ਸਮੱਸਿਆ: ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ ਫਲਨ ਦਾ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ f(x) = 1/(x−1), x = 10 ਦੇ ਨੇੜੇ ਇਹ ਸਹੀ ਸਰਤਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ f(10) = 1/9 ≈ 0.111 ਅਤੇ f(11) = 0.1: x ਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਥੋੜਾ ਬਦਲਾ ਫਲਨ f(x) ਦੇ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਵੀ ਥੋੜਾ ਬਦਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।