ਵਿੱਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ

ਇਹ ਲੇਖ ਵਿਭਿੰਨ ਮਸਲਿਆਂ ਵਾਲਾ ਹੈ। ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਇਸਨੂੰ ਸੁਧਾਰਨ ਵਿੱਚ ਮੱਦਦ ਕਰੋ ਜਾਂ ਗੱਲਬਾਤ ਸਫ਼ੇ ਉੱਤੇ ਇਹਨਾਂ ਮਸਲਿਆਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। (Learn how and when to remove these template messages) This article relies too much on references to primary sources. Please improve this by adding secondary or tertiary sources. (May 2014) (Learn how and when to remove this message) ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ, ਜੋ ਪੜਨ ਨਾਲ ਜਾਂ ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਦੇ ਸੋਮੇ ਸਪਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਹਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਘਾਟ ਹੈ. ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਇਸ ਲੇਖ ਨੂੰ ਸੁਧਾਰਨ ਵਾਸਤੇ ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧ ਹਵਾਲੇ ਜੋੜੋ (May 2014) (Learn how and when to remove this message) (Learn how and when to remove this message)

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ, ਵਿੱਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ, ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ ਇਟਾਲੀਅਨ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਜੀਅਨ ਕਾਰਲੋ ਵਿੱਕ ਦੇ ਨਾਮ ਤੋਂ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ-ਨੰਬਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਜਗਹ ਇੱਕ ਕਾਲਪਨਿਕ-ਨੰਬਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਰਤ ਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆ ਪ੍ਰਤਿ ਕਿਸੇ ਹੱਲ ਤੋਂ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਹੱਲ ਖੋਜਣ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਹੈ। ਇਹ ਤਬਦੀਲੀ (ਰੂਪਾਂਤਰਨ) ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਹੋਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਹੱਲ ਖੋਜਣ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਵਿੱਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਇਸ ਨਿਰੀਖਣ ਤੋਂ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕ (ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟੈਂਸਰ ਵਾਸਤੇ (−1, +1, +1, +1) ਵਾਲੀ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਵਾਲੀਆਂ) ਕੁਦਰਤੀ ਇਕਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

${\displaystyle ds^{2}=-\left(dt^{2}\right)+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}$

ਅਤੇ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕ

${\displaystyle ds^{2}=d\tau ^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}$

ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ, ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ t ਨੂੰ ਕਾਲਪਨਿਕ ਮੁੱਲ ਲ਼ੈਣ ਦੀ ਪ੍ਰਵਾਨਗੀ ਹੋਵੇ।

ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕ, ਯੁਕਿਲਡਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ t ਨੂੰ ਕਾਲਪਨਿਕ ਧੁਰੇ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਉਲਟ ਵੀ। x, y, z, t ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟਾਂ ਵਾਲੀ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਕਿਸੇ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ ਇਸਨੂੰ t = −iτ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਕਦੇ ਕਦੇ, ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਯੁਕਿਲਡਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ x, y, z, τ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਤੋਂ ਅਸਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਹੱਲ ਫੇਰ, ਉਲਟ ਬਦਲ ਅਧੀਨ, ਮੂਲ ਸਮੱਸਿਆ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਹੱਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਵਿੱਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਕਾਲਪਨਿਕ ਟਾਈਮ ${\displaystyle it/\hbar }$ ਨਾਲ ਉਲਟ ਤਾਪਮਾਨ ${\displaystyle 1/(k_{\text{B}}T)}$ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਾਲ ਜੋੜਦੀ ਹੈ। ਤਾਪਮਾਨ T ਉੱਤੇ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਊਰਜਾ E ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਔਸੀਲੇਟਰ ਨੂੰ ਖੋਜਣ ਦੀ ਤੁਲਨਾਤਿਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ${\displaystyle \exp(-E/k_{\text{B}}T)}$ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ k_B ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਦਾ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ Q ਦਾ ਔਸਤ ਮੁੱਲ, ਕਿਸੇ ਨੌਰਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਤੱਕ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

${\displaystyle \sum _{j}Q_{j}e^{-{\frac {E_{j}}{k_{\text{B}}T}}},}$

ਜਿੱਥੇ j ਸਾਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਪਰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, j^th ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ Q ਦਾ ਮੁੱਲ ${\displaystyle Q_{j}}$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ j^th ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਊਰਜਾ ${\displaystyle E_{j}}$ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਕੁਆਂਟਮ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਨੂੰ ਲਓ, ਜੋ ਇੱਕ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ H ਅਧੀਨ ਇੱਕ ਟਾਈਮ t ਲਈ ਉਤਪੰਨ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ। ਊਰਜਾ E ਵਾਲੀ ਅਧਾਰ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਤੁਲਨਾਤਮਿਕ ਫੇਜ਼ ਤਬਦੀਲੀ ${\displaystyle \exp(-Eit/\hbar ),}$ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ${\displaystyle \hbar }$ ਘਟਾਇਆ ਹੋਇਆ ਪਲੈਂਕ ਦਾ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ।

ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਜੋ

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{j}|j\rangle }$

ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਇੱਕਸਾਰ (ਸਮਾਨ ਤੌਰ ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ) ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਨਚਾਹੀ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ,

${\displaystyle |Q\rangle =\sum _{j}Q_{j}|j\rangle }$

ਤੱਕ ਉਤਪੰਨ ਹੋਣ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਨੌਰਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਤੱਕ, ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

${\displaystyle \left\langle Q\left|e^{-{\frac {iHt}{\hbar }}}\right|\psi \right\rangle =\sum _{j}Q_{j}e^{-{\frac {E_{j}it}{\hbar }}}\langle j|j\rangle =\sum _{j}Q_{j}e^{-{\frac {E_{j}it}{\hbar }}}.}$

• ਕੰਪਲੈਕਸ ਸਪੇਸਟਾਈਮ
• ਕਾਲਪਨਿਕ ਸਮਾਂ
• ਸ਼ਵਿੰਗਰ ਫੰਕਸ਼ਨ

• Wick, G. C. (1954). "Properties of Bethe-Salpeter Wave Functions". Physical Review. 96 (4): 1124–1134. Bibcode:1954PhRv...96.1124W. doi:10.1103/PhysRev.96.1124.

• A Spring in Imaginary Time — a worksheet in Lagrangian mechanics illustrating how replacing length by imaginary time turns the parabola of a hanging spring into the inverted parabola of a thrown particle
• Euclidean Gravity — a short note by Ray Streater on the "Euclidean Gravity" programme.