ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ

ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਉਹ ਕੰਪੋਨੈਂਟ (ਪੁਰਜਾ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਤਰੰਗ ਦੀ ਚੱਕਕਰਾਕਾਰ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਧਰੁਵੀਕਰਨ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਕੋਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤਰੰਗ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਰੱਖਦੀ ਕਹੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਸਦੀਆਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡਾਂ ਸੰਚਾਰ ਦੌਰਾਨ ਬੀਮ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲ਼ੇ ਨਿਰੰਤਰ ਘੁੰਮਦੀਆਂ ਹਨ। ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ, ਫੀਲਡ ਦੇ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੋਈ ਖੱਬੀ (L) ਜਾਂ ਸੱਜੀ (R) ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਪਰ ਧਿਆਨ ਰਹੇ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਪ੍ਰੰਪਰਾਵਾਂ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਉੱਪ-ਫੀਲਡਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ)।

ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ ਕੀਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਹਰੇਕ ਫੋਟੌਨ, ${\displaystyle \pm \hbar }$ ਮੁੱਲ ਦਾ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ${\displaystyle \hbar }$ ਘਟਾਇਆ ਹੋਇਆ ਪਲੈਂਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle \pm }$ ਚਿੰਨ੍ਹ ਖੱਬੇ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਲਈ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਲਈ ਨੈਗਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਇਹ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਅਪਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਜਿਆਦਾਤਰ ਔਪਟਿਕਸ ਅੰਦਰ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ)। ਇਹ SAM (ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ) ਬੀਮ-ਐਕਸਿਸ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ (ਜੇਕਰ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਮਾਂਤਰ, ਜੇਕਰ ਨੈਗਟਿਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਸਮਾਂਤਰ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਉੱਪਰ ਵਾਲਾ ਚਿੱਤਰ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਖੱਬੀ (${\displaystyle L}$) ਅਤੇ ਸੱਜੀ (${\displaystyle R}$) ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ਡ ਰੋਸ਼ਨੀ ਦੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਦੀ ਤਤਕਾਲ ਬਣਤਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇ ਤੀਰ ਸੰਚਾਰ ਦਿਸ਼ਾ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰਾਂ ਧੀਨ ਰਿਪੋਰਟ ਕੀਤੀਆਂ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਕੰਪਲੈਕਸ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾ ਅੰਦਰ ${\displaystyle z}$-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਪੱਧਰੀ ਤਰੰਗ ਦੇ ਸੰਚਾਰ ਦੇ ਤਿੰਨ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਹਿੱਸੇ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਅੱਗੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਫਾਰਮੂਲੇ ਲਿਖੇ ਗਏ ਹਨ: ਸਰਵਸਧਾਰਨ ਸਮੀਕਰਨ (ਕੇਵਲ ਪੈਰਾਐਕਸੀਅਲ ਹੱਦ):^[1]

${\displaystyle \mathbf {S} =\epsilon _{0}\int \left(\mathbf {E} \times \mathbf {A} \right)d^{3}\mathbf {r} ,}$

ਜਿੱਥੇ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ਅਤੇ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਹਨ, ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ ਵੈਕੱਮ ਪਰਮਿੱਟੀਵਿਟੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ SI ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਰਤ ਰਹੇ ਹਾਂ।

ਮੋਨੋਕ੍ਰੋਮੇਟਿਕ ਤਰੰਗ ਮਾਮਲਾ:^[2]

${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {\epsilon _{0}}{2i\omega }}\int \left(\mathbf {E} ^{\ast }\times \mathbf {E} \right)d^{3}\mathbf {r} .}$

ਖਾਸ ਕਰਕੇ, ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਇਹ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਉਦੋਂ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਅੰਡਾਕਾਰ ਜਾਂ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਰੇਖਿਕ (ਲੀਨੀਅਰ) ਹੋਵੇ। ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਮ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਬੰਧਤ ਓਪਰੇਟਰ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

${\displaystyle \mathbf {S} =\sum _{\mathbf {k} }\hbar \mathbf {u} _{\mathbf {k} }\left({\hat {a}}_{\mathbf {k} ,L}^{\dagger }{\hat {a}}_{\mathbf {k} ,L}-{\hat {a}}_{\mathbf {k} ,R}^{\dagger }{\hat {a}}_{\mathbf {k} ,R}\right),}$

ਜਿੱਥੇ ${\displaystyle \mathbf {u} _{\mathbf {k} }}$ ਸੰਚਾਰ ਵਾਲੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ${\displaystyle {\hat {a}}_{\mathbf {k} ,\pi }^{\dagger }}$ ਅਤੇ ${\displaystyle {\hat {a}}_{\mathbf {k} ,\pi }}$, ਕ੍ਰਮਵਾਰ k ਮੋਡ ਅੰਦਰ ਅਤੇ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਅਵਸਥਾ ${\displaystyle \pi }$ ਵਿੱਚ ਫੋਟੌਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਫੋਟੌਨ ਵਾਸਤੇ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਕੇਵਲ ਦੋ ਮੁੱਲ (ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਆਈਗਨਮੁੱਲ) ਹੀ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ:

${\displaystyle \mathbf {S} _{z}=\pm \hbar .}$

ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਫੋਟੌਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਬੰਧਤ ਆਈਗਨਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ ਕੀਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਤਰੰਗਾਂ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

${\displaystyle |\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\begin{array}{c}1\\\pm i\end{array}}\right).}$

• ਹੈਲਮਜੋਲਟਜ਼ ਇਕੁਏਸ਼ਨ
• ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਔਰਬਿਟਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ
• ਫੋਟੌਨ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ
• ਸਪਿੱਨ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ