Василий начал заниматься спортом в 1960 году. В 1961 году он поступил в Архангельский лесотехнический институт. В 1961 году ему был присвоен первый спортивный разряд по волейболу, также Василий занимался и лёгкой атлетикой. Перейдя в тяжёлую атлетику в 1963 году, стал тренироваться под руководством тренера Семёна Милейко. В дальнейшем жил в Тюменской области и в городе Коряжма Архангельской области.
С 1966 года жил в городе ШахтыРостовской области, где в спортивной секции при шахте «Южная» уже в течение нескольких лет готовил чемпионов-тяжелоатлетов известный в прошлом спортсмен, олимпийский чемпион, заслуженный мастер спорта Рудольф Плюкфельдер. Алексеев начал тренироваться у него, но затем их пути разошлись.
Окончил Шахтинский филиал Новочеркасского политехнического института. Некоторое время продолжал заниматься самостоятельно, а затем его наставником стал старший тренер Центрального совета Всероссийского добровольного спортивного общества «Труд» Александр Васильевич Чужин.
В 1966 году Алексеев имел вес около 100 кг, в 1970 году его вес составил уже 133 кг. Первый рекорд жима — 210,5 кг — был установлен в Великих Луках 24 января 1970 г. 18 марта 1970 года Василий Алексеев установил рекорд в сумме троеборья — 600 кг. В июле 1971 года на финальных состязаниях 5-й Спартакиады народов СССР в один вечер он внёс семь поправок в таблицу мировых достижений.
Чемпион СССР в 1970-72, 1973-75 и 1977 г.
На XX Олимпийских играх в Мюнхене в 1972 г. он установил новый олимпийский рекорд в сумме троеборья — 640 кг. За победу в Мюнхене Алексеев был удостоен ордена Ленина.
Выступление на Московской олимпиаде (1980) было неудачным[6] Эту неудачу в своём интервью Д. Гордону Алексеев объяснял тем, что якобы был отравлен перед соревнованиями.
В 1970-х годах основал и возглавил спортивный клуб «600» для школьников.
После окончания выступления на «большой» арене Алексеев В. И. продолжает передавать свой опыт подрастающему поколению. В период с 1990 по 1992 он возглавлял сборную команду СССР, а затем СНГ по тяжелой атлетике. На XXV Олимпийских играх (1992) команда СНГ одержала победу в командном зачёте, выиграв 5 золотых, 4 серебряных и 3 бронзовых медали. За успехи в тренерской работе Василий Алексеев удостоен звания «Заслуженный тренер СССР».
В 1996 году в городе Шахты открыта спортивная школа олимпийского резерва № 15 имени В. И. Алексеева. В школе функционируют 7 отделений, свыше 900 спортсменов от 7 до 18 лет ежедневно занимаются в секциях тяжелой атлетики, пулевой стрельбы и лёгкой атлетики, велоспорта, настольного тенниса, греко-римской борьбы, тхэквондо. За большой вклад в развитие физической культуры и спорта в городе в 1996 году Василию Алексееву присвоено звание «почётный гражданин города Шахты». В 2011 году принимал участие в телевизионном спортивно-развлекательном проекте «Большие гонки» на «Первом канале», тренировал российскую сборную «СУПЕРТЯЖИ» (выпуск вышел в эфир 10 сентября 2011 года).
Памятник В. И. Алексееву на центральном кладбище города Шахты. 2013 год.
9 ноября 2011 года из-за проблем с сердцем отправлен на лечение в кардиологическую клинику Мюнхена, где 25 ноября 2011 года скончался. Был похоронен на центральном кладбище города Шахты.
Жена — Олимпиада Ивановна Алексеева, уроженка Егорьевска (Егорьевский район) Московской области. Вместе прожили 50 лет. Супруга сопровождала Василия Алексеева в поездках на соревнования в качестве массажиста, повара, психолога в одном лице.
Старший сын — Сергей (род. 1963); социолог[9], образование: высшее юридическое, высшее экономическое; доктор социологических наук, старший советник юстиции.
Младший сын — Дмитрий (род. 1965); образование: высшее юридическое; мастер спорта.
1 августа 2015 состоялось открытие бюста В. И. Алексеева в городе Армавир, Армения.
14 января 2017 года состоялось открытие монумента, на малой родине Василия Алексеева, в поселке Милославское.
2017 год был объявлен годом почётного жителя города Шахты — Василия Алексеева. Все спортивные мероприятия этого года в Шахтах проходили в честь его побед и рекордов, в знак благодарности от молодого поколения тяжелоатлетов.
В филателии
Изображён на почтовой марке Аджмана — Манама (ОАЭ) 1972 года.
Изображён на почтовой марке Республики Гаити 1972 года.
