Родилась 24 сентября 1946 года в Москве, где познакомились её родители. Отец — казах Утевле Туремуратович, мать — полька Мария Константиновна Конецпольская. Кроме неё, в семье было четверо детей — Юрий, Арсен, Татьяна и Михаил. Отец в то время учился в Военной академии им. Фрунзе. В детстве, во время службы отца в Туркменистане, увидела фильм «Лебединое озеро» и решила стать балериной.
В 1956 году семья вернулась в Казахстан. В Алма-Ате Аринбасарова поступила в хореографическую школу, оттуда была направлена в Академическое хореографическое училище при Большом театре, которое окончила в 1964 году[7].
Поступила во ВГИК, училась в мастерской Сергея Герасимова и Тамары Макаровой и окончила его в 1971 году. Брак распался в 1969 году — Кончаловский хотел уехать за границу и женился на иностранке Вивиан Годе.
Второй брак (1970—1980) — Николай Двигубский (1936—2008), художник-постановщик, живописец (работал в фильмах Андрея Кончаловского). Дочь Екатерина Двигубская (род. 1974), кинорежиссёр и писательница. В 1980 году развелась — Двигубский уехал обратно во Францию.
Наталия Аринбасарова (неопр.) (недоступная ссылка — история). Энциклопедия отечественного кино под редакцией Любови Аркус. Мастерская «Сеанс» (russiancinema.ru). Дата обращения: 20 декабря 2012.
Аринбасарова Наталья Утевлевна (неопр.). Труппа. Государственный театр киноактёра (teatrkinoaktera.ru). Дата обращения: 20 декабря 2012. Архивировано из оригинала 23 декабря 2012 года.