Базисная функция

Эта статья нуждается в переработке. Пожалуйста, уточните проблему в статье с помощью более узкого шаблона. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. (9 апреля 2007)

Базисная функция — функция, которая является элементом базиса в функциональном пространстве.

Используются в вариационном исчислении^{[B: 1]}, в анализе сигналов^{[B: 2]}, и других приложениях функционального анализа.

В ранних работах в качестве предпочтительного синонима использовался термин координатная функция.^[1] Базисная функция может называться также базисным вектором, если базис определен в линейном пространстве.^{[B: 3]}

Наборы базисных функций обладают тем свойством, что все функции из данного функционального пространства (с учётом некоторых ограничений) могут быть представлены как их линейная комбинация.^{[B: 2][a 1]}

В ортогональных функциональных пространствах исходную функцию можно представить набором (вектором) коэффициентов её разложения. Такое свойство позволяет заменять трудоёмкие вычисления на более простые алгебраические операции непосредственно в функциональном пространстве.^{[B: 2][a 1]}

Любая аналитическая функция одного аргумента может быть разложена в сумму степенных функций с различными коэффициентами, то есть разложена в ряд Тейлора.

Если в качестве базисных выбраны гармонические функции, то разложение по ним есть преобразование Фурье.

В качестве ортогонального базиса часто оказывается удобным выбирать функции, широко используемые в математической физике, такие как классические ортогональные полиномы (полиномы Якоби, Лагерра и Эрмита), гипергеометрические и вырожденные гипергеометрические функции.^[2]

• Векторное пространство
• Гармонический анализ

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

В статье есть список источников, но не хватает сносок. Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники, подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены. (10 июля 2023)