Большие числа Дирака

Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Проверьте соответствие информации приведённым источникам и удалите или исправьте информацию, являющуюся оригинальным исследованием. В случае необходимости подтвердите информацию авторитетными источниками. В противном случае статья может быть выставлена на удаление. (25 мая 2011)

Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы литературного русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. (9 ноября 2015)

Большие числа Дирака (БЧД) относятся к наблюдениям Поля Дирака в 1937 году касательно отношения размеров Вселенной (мегамир) к размерам элементарных частиц (микромир), а также отношений сил различных масштабов. Эти отношения формируют очень большие безразмерные числа: около 40 порядков величины. Согласно гипотезе Дирака их современная эквивалентность является не простым совпадением, а обусловлена космологическими свойствами Вселенной с необычными свойствами (не исключается зависимость физических фундаментальных постоянных от времени).

Информация в этой статье или некоторых её разделах устарела. Вы можете помочь проекту, обновив её и убрав после этого данный шаблон. (25 июня 2023)

Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Все фундаментальные физические константы, использованные ниже, взяты из CODATA 2005.

Сегодня имеется достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, отношение кулоновской силы к силе тяготения:

${\displaystyle N_{DF}={\frac {\epsilon _{G}}{\varepsilon _{0}}}\cdot ({\frac {e}{m_{e}}})^{2}=4,1656091\cdot 10^{42},\ }$

где ${\displaystyle \varepsilon _{0}=8,8541878128\cdot 10^{-12}}$ Ф/м — электрическая постоянная, ${\displaystyle \epsilon _{G}={\frac {1}{4\pi G}}=1,192297\cdot 10^{9}}$ ${\displaystyle {\frac {{\text{кг}}\cdot {\text{с}}^{2}}{{\text{м}}^{3}}}}$ — гравитационная электро-подобная константа и ${\displaystyle G=6,67430\cdot 10^{-11}}$ ${\displaystyle {\frac {{\text{м}}^{3}}{{\text{кг}}\cdot {\text{с}}^{2}}}}$ — гравитационная постоянная, ${\displaystyle m_{e}=9,1093837015\cdot 10^{-31}}$ кг — масса электрона.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

${\displaystyle N_{DR}={\frac {R_{U}}{r_{0}}}={\frac {c}{r_{0}H_{0}}}=4,904891\cdot 10^{40},\ }$

где ${\displaystyle R_{U}={\frac {c}{H_{0}}}=1,382169\cdot 10^{26}}$ м — радиус Вселенной, ${\displaystyle c=299792458}$ м/с — скорость света, ${\displaystyle H_{0}=2,169\cdot 10^{-18}}$ с⁻¹ — постоянная Хаббла, ${\displaystyle r_{0}={\frac {\alpha \lambda _{C}^{e}}{2\pi }}=2,8179403267\cdot 10^{-15}}$ м — классический радиус электрона, ${\displaystyle \lambda _{C}^{e}={\frac {h}{m_{e}c}}=2,4263102367\cdot 10^{-12}}$ м — комптоновская длина волны электрона, ${\displaystyle h=6,62607015\cdot 10^{-34}}$ Дж_{${\displaystyle \cdot }$}с — постоянная Планка, ${\displaystyle m_{e}=9,1093837015\cdot 10^{-31}}$ кг — масса электрона, и ${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{2hc\varepsilon _{0}}}=7,2973525693\cdot 10^{-3}}$ — постоянная тонкой структуры.

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

${\displaystyle N_{DM}={\sqrt {\frac {M_{U}}{m_{e}}}}=4,520161\cdot 10^{41},\ }$

где ${\displaystyle M_{U}={\frac {c^{3}}{GH_{0}}}=1,861216\cdot 10^{53}}$ кг — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

${\displaystyle N_{DP}={\frac {R_{U}}{l_{P}}}={\frac {c}{l_{P}H_{0}}}=0,73\cdot 10^{61},\ }$

где ${\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}=1,616\cdot 10^{-35}}$ м — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

${\displaystyle N_{DW}={\frac {M_{U}c^{2}}{\hbar H_{0}}}={\frac {GM_{U}^{2}}{\hbar c}}=5,332\cdot 10^{121}\ }$

где ${\displaystyle \hbar H_{0}}$ — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

${\displaystyle \gamma _{T}=exp{\frac {1}{\alpha _{S}}}=3,2657146520\cdot 10^{59}\ }$

${\displaystyle \alpha _{S}=7,2973525680\cdot 10^{-3}}$ — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

${\displaystyle M_{U}=\gamma _{S}m_{S},\ }$

${\displaystyle m_{S}=1,8592225\cdot 10^{-9}}$ — масса Стони, а

${\displaystyle \gamma _{S}={\frac {2}{\alpha _{S}}}\cdot \gamma _{T}=8,9504094\cdot 10^{61}\ }$

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведённое к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать ещё три значения главного числа Дирака в виде:

${\displaystyle \gamma _{S2}={\frac {\alpha _{S}^{1/2}}{8}}\cdot ({\frac {\alpha _{S}}{\alpha _{N}}})^{3/2}=9,0786153\cdot 10^{61}\ }$,

где ${\displaystyle \alpha _{N}=1.7517846\cdot 10^{-45}}$ — силовая константа Природного масштаба.

${\displaystyle \gamma _{S3}={\frac {16\pi ^{2}}{5\alpha _{S}\alpha _{W}\alpha _{N}}}{\sqrt {\frac {\alpha _{S}}{\alpha _{W}}}}=8,944876\cdot 10^{61}\ }$,

где ${\displaystyle \alpha _{W}=1,7723167227\cdot 10^{-10}}$ — силовая константа слабого масштаба Планка.

${\displaystyle \gamma _{S4}={\sqrt {\frac {2\alpha _{S}^{5}}{\alpha _{N}^{3}}}}=8,7742\cdot 10^{61}\ }$

Константа Хаббла:

${\displaystyle H_{U}={\frac {\omega _{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}}}=2,425992\cdot 10^{-18}\ }$ рад/с,

где ${\displaystyle \omega _{S}=5,04368125\cdot 10^{41}}$ — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

${\displaystyle R_{U}={\frac {c}{H_{U}}}=\alpha _{S}\gamma _{S}l_{S}=1,235752\cdot 10^{26}}$ м.

Энергия Вселенной:

${\displaystyle W_{U}=M_{U}c^{2}=1,4956\cdot 10^{70}}$ Дж.

Минимальная масса Вселенной:

${\displaystyle m_{Umin}={\frac {\hbar H_{U}}{c^{2}}}={\frac {m_{S}}{\alpha _{S}\gamma _{S}}}=2,84658\cdot 10^{-69}}$ кг.

Температура реликтового излучения:

${\displaystyle T_{R}={\frac {2T_{S}}{\sqrt {\gamma _{S}}}}=2,55857}$ К,

где ${\displaystyle T_{S}=1,2102888\cdot 10^{31}}$ К — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

${\displaystyle S_{U}=k_{B}({\frac {R_{U}}{l_{S}}})^{2}=k_{B}\alpha _{S}^{2}\gamma _{S}^{2}=5,889795\cdot 10^{96}\ }$ Дж/К.

• E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801–802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
• G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187–193.
• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
• J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv: astro-ph/0404130 [astro-ph].
• H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
• Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
• S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv: physics/0611115 [physics.gen-ph].
• V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
• Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81–94
• Грант Аракелян. Большие числа Дирака, с. 252—257. Гл. 3. От основных уравнений к обобщённым законам в его кн. От логических атомов к физическим законам. Ереван: «Лусабац», 2006, 300 с. ISBN 978-99941-31-67-1

• P. A. M. Dirac. A New Basis for Cosmology (англ.) // Proceedings of the Royal Society of London A : journal. — 1938. — Vol. 165, no. 921. — P. 199—208. — doi:10.1098/rspa.1938.0053. — Bibcode: 1938RSPSA.165..199D.
• P. A. M. Dirac. The Cosmological Constants (англ.) // Nature. — 1937. — Vol. 139, no. 3512. — P. 323. — doi:10.1038/139323a0. — Bibcode: 1937Natur.139..323D.
• P. A. M. Dirac. Cosmological Models and the Large Numbers Hypothesis (англ.) // Proceedings of the Royal Society of London A : journal. — 1974. — Vol. 338, no. 1615. — P. 439—446. — doi:10.1098/rspa.1974.0095. — Bibcode: 1974RSPSA.338..439D.
• G. A. Mena Marugan; S. Carneiro. Holography and the large number hypothesis (англ.) // Physical Review D : journal. — 2002. — Vol. 65, no. 8. — P. 087303. — doi:10.1103/PhysRevD.65.087303. — Bibcode: 2002PhRvD..65h7303M. — arXiv:gr-qc/0111034.
• C.-G. Shao; J. Shen; B. Wang; R.-K. Su. Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe (англ.) // Classical and Quantum Gravity : journal. — 2006. — Vol. 23, no. 11. — P. 3707—3720. — doi:10.1088/0264-9381/23/11/003. — Bibcode: 2006CQGra..23.3707S. — arXiv:gr-qc/0508030.
• S. Ray; U. Mukhopadhyay; P. P. Ghosh (2007). Large Number Hypothesis: A Review. arXiv:0705.1836 [gr-qc].
• A. Unzicker. A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (англ.) // Annalen der Physik : journal. — 2009. — Vol. 18, no. 1. — P. 57—70. — doi:10.1002/andp.200810335. — Bibcode: 2009AnP...521...57U. — arXiv:0708.3518.

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (13 декабря 2021)