Дифференциальные формы в электромагнетизме

Дифференциальные формы в электромагнетизме — одна из возможных математических формулировок классической электродинамики при помощи дифференциальных форм в четырёхмерном пространстве-времени.

Рассмотрим 2-форму Фарадея, соответствующую тензору электромагнитного поля:

${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {1}{2}}F_{ab}\,{\mathrm {d} }x^{a}\wedge {\mathrm {d} }x^{b}.}$

Эта форма является формой кривизны тривиального главного расслоения со структурной группой U(1), с помощью которого могут быть описаны классическая электродинамика и калибровочная теория. 3-форма тока, дуальная к 4-вектору тока, имеет вид

${\displaystyle {\textbf {J}}=J^{a}\varepsilon _{abcd}\,{\mathrm {d} }x^{b}\wedge {\mathrm {d} }x^{c}\wedge {\mathrm {d} }x^{d}.}$

В этих обозначениях уравнения Максвелла могут быть очень компактно записаны как

${\displaystyle \mathrm {d} \,{\textbf {F}}={\textbf {0}}}$,

${\displaystyle \mathrm {d} \,{*{\textbf {F}}}={*{\textbf {J}}}}$,

где ${\displaystyle *}$ — оператор звезды Ходжа. Подобным образом может быть описана геометрия общей калибровочной теории.

2-форма ${\displaystyle *\mathbf {F} }$ также называется 2-формой Максвелла.

• Арнольд В. И. Математические методы классической механики, М.: Едиториал УРСС, 2003. — ISBN 5-354-00341-5
• Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971
• Болибрух А. А. Уравнения Максвелла и дифференциальные формы, МЦНМО, 2002.

• Диада (англ. Dyadic tensor)
• Двухэлементный тензор (англ. Dyadic tensor)
• Умножение двухэлементного тензора (англ. Dyadic product)
• Кватернион
• Внешняя алгебра

У этой статьи по физике есть несколько проблем, помогите их исправить: Эта статья слишком короткая. Пожалуйста, дополните её ещё хотя бы несколькими предложениями и уберите это сообщение. Если статья останется недописанной, она может быть выставлена к удалению. Для указания на продолжающуюся работу над статьёй используйте шаблон {{subst:Редактирую}}. Администраторам и подводящим итоги: эта пометка оставлена 2010-04-09. Просьба очень короткие заготовки статей ранее чем через два дня после создания не удалять. (9 апреля 2010) Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.