Неприкосновенное числоНеприкоснове́нное число́ (англ. Untouchable number) — положительное целое число, которое не может быть выражено как сумма всех собственных делителей любого целого положительного числа (в том числе самого неприкосновенного числа). Например, число 4 не является неприкосновенным, так как оно равно сумме собственных делителей числа 9: 1 + 3 = 4. Число 5 является неприкосновенным, так как его нельзя выразить в виде суммы собственных делителей любого натурального числа: 5 = 1 + 4 — единственный способ, чтобы написать 5 в виде суммы различных натуральных чисел, включая 1, но если 4 — делитель числа, 2 также является его делителем, так что 1 + 4 не может быть суммой всех собственных делителей любого числа (так как перечень делителей должен содержать как 4, так и 2). Первые 53 неприкосновенных числа[1]:
Считается, что 5 — единственное нечётное число из неприкосновенных, но это не было доказано. Это должно следовать из немного усиленного варианта гипотезы Гольдбаха[2]. Таким образом, представляется, что, кроме 2 и 5, все неприкосновенные числа составные. Совершенные числа не могут быть неприкосновенными, так как они могут быть выражены как сумма своих собственных делителей. Пал Эрдёш доказал, что множество неприкосновенных чисел бесконечно[3]. Не существует неприкосновенных чисел, которые бы были на единицу больше, чем простое число, так как если р — простое число, то сумма собственных делителей р2 будет р + 1. Кроме того, не существует неприкосновенных чисел, за исключением 5, равных простому числу плюс три, так как если р — простое число, не равное двум, то сумма собственных делителей 2р будет р + 3. Примечания
Ссылки
|
||||||||||||||||||
Portal di Ensiklopedia Dunia
