Ожидаемая доходность

Ожидаемая доходность — средневзвешенный, наиболее ожидаемый доход финансового инструмента. Показатель ожидаемой доходности учитывает все возможные доходы и определяет весомость того дохода, получение которого имеет наибольшую вероятность. В основу ожидаемой доходности положено понятие математического ожидания.

Ожидаемая доходность вычисляется по формуле:

${\displaystyle \operatorname {M} (R)=\sum _{i=1}^{n}P_{i}*R_{i}}$,

где

${\displaystyle R_{i}}$ — значение ${\displaystyle i}$ доходности (окупаемость инвестиций),

${\displaystyle P_{i}}$ — вероятность получения доходности ${\displaystyle R_{i}}$,

${\displaystyle n}$ — количество потенциальных значений доходности.

Например, если известно, что инвестиция даёт 50 % вероятности получения 10 % доходности, 25 % вероятности получения 20 % доходности, 25 % вероятности получения доходности, равной −10 %, ожидаемая доходность будет равна 7,5 %

= (0,5) (0,1) + (0,25) (0,2) + (0,25) (-0,1) = 0,075 = 7,5 %

Фактическая доходность может отличаться от полученного значения ожидаемой доходности. Статистический метод вычисления дисперсии случайной величины позволяет измерить вероятность отклонения фактической доходности от ожидаемой доходности. Чем выше дисперсия доходности у финансового инструмента, тем больше неопределённость у инвестора о будущих доходах. Следовательно инструмент с большей величиной дисперсии доходности является более рискованным финансовым инструментом.

Дисперсия случайной величины доходности вычисляется по формуле

${\displaystyle {}\sigma ^{2}=\sum _{i=1}^{n}\left(R_{i}-M(R)\right)^{2}P_{i}}$

где

${\displaystyle R_{i}}$ — значение ${\displaystyle i}$ доходности (окупаемость инвестиций),

${\displaystyle M(R)}$ — ожидаемая доходность,

${\displaystyle P_{i}}$ вероятность получения доходности ${\displaystyle R_{i}}$,

${\displaystyle n}$ — количество потенциальных значений доходности.

Для приведённого выше примера дисперсия будет равна 0,011875:

= (0,1-0,075)² * (0,5) + (0,2-0,075)² * (0,25) + (-0,1-0,075)² * (0,25) = 0,011875

• Процентный риск