Пространство Шварца

Пространство Шварца — пространство быстро убывающих функций. Формально говоря, состоит из таких бесконечно дифференцируемых вещественных функций ${\displaystyle f(x)}$, что ${\displaystyle x^{n}\partial ^{k}(f(x))\rightarrow 0}$ при ${\displaystyle |x|\rightarrow \infty }$. Это значит, что сама функция и все её производные на бесконечности стремятся к нулю быстрее любой степенной функции ${\displaystyle x^{\alpha }}$.^[1] Простейшим примером функции из этого пространства будет бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. Название дано в честь французского математика Лорана Шварца.

Данное пространство используется, например, при построении пространства основных функций и играет достаточно важную роль в функциональном анализе и уравнениях в частных производных.^{[B: 1][B: 2]}

Преобразование Фурье можно рассматривать как взаимно однозначное отображение пространства Шварца на себя. Иными словами, на пространстве Шварца прямое и обратное преобразования Фурье можно изучать единообразно.^[2]

• Книги

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.