Скашивание (геометрия)

Скашивание — операция в пространстве любой размерности, при которой срезаются рёбра и вершины правильного многогранника, создавая новые грани на месте каждого ребра и вершины. Операцию можно применять к правильным мозаикам и сотам. Операция также является спрямлением полного усечения многогранника.

Операция (для многогранников и мозаик) также называется расширением (согласно Стотт^[англ.]), поскольку эту операцию можно представить как движение граней (в сторону удаления от центра многогранника), а на месте образовавшихся щелей образуются новые грани.

Операция представляется расширенным cимволом Шлефлиl t_0,2{p,q,...}, или ${\displaystyle r{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}}$, или rr{p,q,...}.

Для многогранников операция скашивания даёт последовательность многогранников от правильного многогранника до его двойственного.

Для многогранников больших размерностей скашивание даёт последовательность из правильного многогранника до его полного усечения. Кубооктаэдр можно рассматривать как полное усечение, например, тетраэдра.

Однородные многогранники и мозаики

	Многогранники			Мозаики
Коксетер	rTT	rCO	rID	rQQ	rHΔ
Нотация Конвея	eT	eC = eO	eI = eD	eQ	eH = eΔ
Расширенные многогранники	Тетраэдр	Куб или Октаэдр	Икосаэдр или Додекаэдр	Квадратная мозаика	Шестиугольная мозаика Треугольная мозаика
Рисунок
Вращающиеся

2-однородные многогранники

Коксетер	rrt{2,3}	rrs{2,6}	rrCO	rrID
Нотация Конвея	eP3	eA4	eaO = eaC	eaI = eaD
Расширенные многогранники	Треугольная призма или Треугольная бипирамида	Квадратная антипризма или Четырёхугольный трапецоэдр	Кубооктаэдр или Ромбододекаэдр	Икосододекаэдр или Ромботриаконтаэдр
Рисунок
Вращающиеся

• Однородный многогранник
• Однородный 4-мерный многогранник^[англ.]

• H.S.M. Coxeter. Chapter 8: Truncation, p. 210 Expansion // Regular Polytopes. — 3rd. — Dover edition, 1973. — P. 145—154. — ISBN 0-486-61480-8.
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
• N.W. Johnson : The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

• Weisstein, Eric W. Expansion (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• George Olshevsky^[англ.]
• Truncation на Glossary for Hyperspace.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.