Теорема Косниты

Теорема Косниты — это свойство некоторых окружностей, связанных с произвольным треугольником.

Пусть ${\displaystyle ABC}$ — произвольный треугольник, ${\displaystyle O}$ — центр его описанной окружности, а ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c}}$ — центры описанных окружностей трёх треугольников ${\displaystyle OBC}$, ${\displaystyle OCA}$ и ${\displaystyle OAB}$ соответственно. Теорема утверждает, что три прямых ${\displaystyle AO_{a}}$, ${\displaystyle BO_{b}}$ и ${\displaystyle CO_{c}}$ пересекаются в одной точке ^[1]. Этот факт был установлен Румынским математиком Цезарем Коснита (Cezar Coşniţă, 1910-1962) ^[2].

Точка, в которой прямые пересекаются, известна как точка Косниты треугольника (название дал Ригби в 1997). Точка является изогонально сопряжённой центру девяти точек^[3][4]. Точка имеет обозначение ${\displaystyle X(54)}$ среди замечательных точек треугольника в списке Кимберлинга^[5]. Теорема является частным случаем теоремы Дао о 6 центрах описанных окружностей для вписанного шестиугольника^[6][7][8][9].

• Точка Косниты K тесно связана с точкой M Массельмана (с точкой пересечения окружностей Массельмана). См. рис. и теорему Массельмана. Точка Массельмана ${\displaystyle M}$ является точкой инверсии точки Косниты относительно окружности, описанной вокруг треугольника ${\displaystyle T}$.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.