Уравнение состояния Пенга — Робинсона

Уравнение состояния Пенга — Робинсона — модификация уравнения Ван-дер-Ваальса, связывающая основные термодинамические параметры реального газа за счёт введения дополнительного объёмозависимого кубического трёхчлена, учитывающего межмолекулярные взаимодействия в реальном газе. Эта модификация уравнения применяется преимущественно для описания поведения углеводородов нормального строения и смесей.

Уравнение имеет следующий вид:

${\displaystyle p={\frac {R\cdot T}{V_{m}-b}}-{\frac {a(T)}{V_{m}^{2}+2\cdot b\cdot V_{m}-b^{2}}}.}$

При использовании уравнения для определения параметров в критической точке, принимаем следующие значения коэффициентов:

${\displaystyle a(T_{c})=0{,}457235\,{\frac {R^{2}\cdot T_{c}^{2}}{P_{c}}},}$

${\displaystyle b(T_{c})=0{,}077796\,{\frac {R\cdot T_{c}}{P_{c}}}.}$

При температурах отличных от критической принимается:

${\displaystyle a(T)=a(T_{c})\cdot \alpha (T_{r}\,\omega ),}$

${\displaystyle b(T)=b(T_{c}),}$

где

${\displaystyle \alpha =\left(1+\kappa \cdot \left(1-T_{r}^{\,0{,}5}\right)\right)^{2},}$

${\displaystyle \kappa =0{,}37464+1{,}54226\cdot \omega -0{,}26992\cdot \omega ^{2},}$

${\displaystyle T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}.}$

Уравнение может быть представлено в виде полинома:

${\displaystyle Z^{3}-(1-B)\cdot Z^{2}+(A-2B-3B^{2})\cdot Z-(AB-B^{2}-B^{3})=0,}$

где

${\displaystyle A={\frac {a(T)\cdot P}{R^{2}\cdot T^{2}}},}$

${\displaystyle B={\frac {b(T)\cdot P}{R\cdot T}},}$

${\displaystyle Z={\frac {P\cdot V_{m}}{R\cdot T}}}$ — коэффициент сжимаемости газа.

Используемые обозначения: ${\displaystyle P}$ — давление газа, ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная, ${\displaystyle V_{m}}$ — молярный объем, ${\displaystyle T_{c}}$ — критическая температура газа, ${\displaystyle P_{c}}$ — критическое давление газа, ${\displaystyle T}$ — температура газа, ${\displaystyle \omega }$ — ацентрический фактор.

Достоинством уравнения является то, что свойства чистого газа описываются этим уравнением с помощью только трёх индивидуальных свойств: температуры и давления критической точки газа, а также ацентрического фактора Питцера. Эти параметры определены для широкого круга веществ^[1].

При расчёте смесей смесь рассматривается как некоторый гипотетический газ, параметры критической точки которого являются известной функцией концентраций исходных компонентов и термодинамических параметров их критических точек.

Уравнение было предложено Робинсоном (Robinson) и его аспирантом Пенгом (Peng) в 1976 году в Альбертском университете для того, чтобы удовлетворить следующие потребности:^[2]

1. Параметры должны быть выражены через критические свойства и ацентрический фактор.
2. Модель должна обеспечить достаточную точность вблизи критической точки, в частности, для расчетов коэффициента сжимаемости и плотности жидкости.
3. Правила смешивания не должны использовать более одного двоичного параметра взаимодействия, которые должны быть независимы от давления, температуры и состава.
4. Уравнение должно быть применимо к расчетам всех свойств природного газа при его переработке.