Формулы Герца

Формулы Герца — формулы, лежащие в основе расчётов на контактную прочность, относятся к разделу механики контактного взаимодействия. Они необходимы для проектирования многих механизмов и машин, в частности зубчатых передач и подшипников качения. Зона контакта деталей машин характеризуется контактными напряжениями. Немецкий учёный Генрих Герц (H. Herz) является основоположником теории контактных напряжений. В его честь приписывают индекс H обозначениям контактных напряжений. Различают контакт в точке (два шара, шар и плоскость) и контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндра и плоскость).

При точечном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

${\displaystyle \sigma _{H}={\frac {mF^{1/3}E^{2/3}}{R^{2/3}}},}$

где ${\displaystyle m}$ - коэффициент зависящий от отношения ${\displaystyle {\frac {A}{B}}:}$

${\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{4}}}}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}}<1}$;

${\displaystyle R_{1}}$, ${\displaystyle R_{2}}$ - главные радиусы кривизны одного контактирующего тела;

${\displaystyle R_{3}}$, ${\displaystyle R_{4}}$ - главные радиусы кривизны другого контактирующего тела;

Если в главном нормальном сечении контакт внутренний, то радиус охватываемого тела принимают отрицательным.

${\displaystyle F}$ - нормальная сила в контакте;

${\displaystyle E={\frac {2E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}}}}$ - приведенный модуль упругости, МПа;

${\displaystyle E_{1}}$, ${\displaystyle E_{2}}$ - модули упругости материалов сопрягаемых деталей;

${\displaystyle R}$ - приведенный радиус кривизны; ${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{4}}}}$ - приведенная кривизна в плоскости наиболее плотного контакта.

При линейном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

${\displaystyle \sigma _{H}={\frac {0,418(FE)^{1/2}}{(lR)^{1/2}}},}$

${\displaystyle l}$ - длина линии контакта, мм;

${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+(-){\frac {1}{R_{2}}}}$ - приведенный радиус кривизны, где знак "+" - для наружного, а "-" - для внутреннего контакта поверхностей, 1/мм;

${\displaystyle F}$ - нормальная сила в контакте, кгс;

${\displaystyle E={\frac {2E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}}}}$ - приведенный модуль упругости, МПа;

${\displaystyle E_{1}}$, ${\displaystyle E_{2}}$ - модули упругости материалов сопрягаемых деталей, МПа.

• Иванов А. С.: Конструируем машины шаг за шагом: В 2 ч. — 2-е изд., перераб. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. — Ч. 1. 328 с.: ил.
• Иванов М. Н.: Детали машин: Учеб. для студентов втузов/Под. ред. В. А. Финогенова. — 6-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 1998. — 383 с.: ил.