Фрактальная поверхность

Фрактальная поверхность^{[источник не указан 3345 дней]} (англ. Fractal landscape) — поверхность, генерируемая с использованием стохастического алгоритма, предназначенного для создания фрактальных объектов, имитирующая внешний вид природного ландшафта. Иными словами, фрактальная поверхность появляется не в результате жестко заданной процедуры, а является скорее случайным объектом, обладающим свойствами фрактала^[1].

Многие природные объекты обладают в той или иной форме свойством статистического самоподобия, которое может быть смоделировано с помощью фрактальных поверхностей^[2]. Кроме того, изменения текстуры поверхности содержат важную информацию об ориентации и наклонах поверхностей, а использование почти самоподобных объектов может помочь смоделировать природные визуальные эффекты^[3]. Моделирование участков земной поверхности со сложным рельефом с использованием фрактального броуновского движения^[англ.] впервые предложил французско-американский математик Бенуа Мандельброт^[4].

Поскольку предполагаемым результатом компьютерного моделирования является создание поверхности, а не математической функции, в процессе моделирования в целях получения более достоверного результата часто используются средства, которые могут повлиять на стационарность и даже общее фрактальное поведение такой поверхности.

По словам американского скульптора и журналистки Р. Ширер^[англ.], компьютерное моделирование природных поверхностей и ландшафтов стало главным поворотным моментом в истории искусства, поскольку оно стирает различие между генерируемым компьютером изображениями и природными объектами^[5]. Первым использованием в киносъёмках пейзажа, сгенерированного компьютером, стал фильм 1982 года Звёздный путь 2: Гнев Хана^[6]. Американский исследователь компьютерной графики Лорен Карпентер использовал усовершенствованные методы Мандельброта для моделирования инопланетного ландшафта^[7].

Для компьютерного моделирования фрактальной поверхности используется алгоритм Diamond-Square, который делит квадрат на четыре квадрата меньшей площади, затем случайным образом генерирует карту высот, упорядоченную в виде сетки из точек так, чтобы вся плоскость была покрыта квадратами. Процесс повторяется на четырёх новых квадратах, и так далее, пока желаемый уровень детализации не будет достигнут. Существует ряд алгоритмов генерации фрактальных объектов (например, объединение нескольких октав Simplex noise), способных создавать данные о поверхности, но наиболее распространённым является термин «фрактальная поверхность».

• Bryce
• Алгоритм Diamond-Square
• Terragen
• Октодерево
• Дерево квадрантов

• Lewis, J.P. Is the Fractal Model Appropriate for Terrain?  (неопр.)
• Richardson, L.F. The Problem of Continuity (неопр.) // General Systems Yearbook. 6. — 1961. — С. 139—187.
• van Lawick van Pabst, Joost; Jense, Hans. Dynamic Terrain Generation Based on Multifractal Techniques  (неопр.) (2001). Архивировано 24 июля 2011 года.
• Musgrave, Ken. Methods for Realistic Landscape Imaging  (неопр.) (1993).

• 3D Fractal Mountains in Java
• MDTerrain Terrain Generator using Midpoint Displacement
• A Web-Wide World Java-апплет, демонстрирующий сферу со сгенерированным ландшафтом.