Знак умножения

Знак умноже́ния — математический знак операции умножения. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011^[1], используется один из следующих символов^[2]:

• Точка (посередине строки)
  • ⋅^[3][4]: ${\displaystyle a\cdot b}$. В некоторых шрифтах 22С5 на более высокой позиции в строке (используется math centerline вместо text baseline), также может быть кругом (тогда как начертания 00B7 могут быть разными в разных шрифтах) или отображаться квадратной точкой. Юникод отмечает 22С5 более предпочтительным в математическом использовании^[4] по сравнению с 00B7. В ISO 80000-2:2009 входило нормативное приложение Annex A "Clarification of the symbols used" с таблицей A.1, в которой для умножения (2-9.5) был явно указан "dot operator 22C5". В ISO 80000-2:2019 такого приложения уже не содержалось. Действующий ГОСТ 54521 содержит такую таблицу, определяющую символ точки как 22C5^[1].
  • часто в простой текстовой записи используют интерпункт 00B7, который легче набрать ·
• Косой крестик ×^[5]: ${\displaystyle a\times b}$. Используется преимущественно в младших классах школы.

В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой: a * b. Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ «circled times»^[6]: ${\displaystyle a\otimes b.}$

До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке, знак умножения мог изображаться как строчная буква х или x.

Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается^[2]; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:

${\displaystyle ab;\quad 2x;\quad A\ \sin(\varphi )}$

Присутствующее умножение может быть обозначено невидимым символом ⁢ U+2062 invisible times^[7].

Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик (×). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон)^[8][9]. До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином. Позднее предлагались и другие обозначения^[10][11][12]:

• латинское слово in (Франсуа Виет);
• символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце (Эригон, 1634);
• звёздочку (Иоганн Ран, она появилась в его книге «Teutsche Algebra», 1659);
• букву x (в одном из трудов Валлиса,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x, и косой крестик.

Готфрид Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год)^[8], чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота. Многие математики, начиная с Диофанта, вместо знака умножения просто записывали операнды подряд^[12][10].

Кроме умножения чисел, символ ${\displaystyle \times }$ используется во многих других ситуациях. Примеры.

• Векторное произведение двух векторов^[13]: ${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}.}$
• Декартово произведение двух множеств^[14]: ${\displaystyle A\times B.}$
• Число строк и столбцов в матрице: ${\displaystyle n\times n.}$
• Для ряда (группы) числовых значений одной величины используется знак ×. Например, геометрический размер (габариты) объекта 50 × 10 × 10 мм^[15].
• Используется в языке программирования APL как унарный оператор для обозначения функции знака (sgn).
• Статистическое взаимодействие между двумя независимыми переменными.
• Код увеличения, например — ${\displaystyle 10\times }$ — означает десятикратное увеличение.
• В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения.
• В советском варианте шахматной нотации знак умножения служит для обозначения мата.

Для ввода с клавиатуры символа ${\displaystyle \times }$ в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание^[16] Alt+0215.

Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения и т. д. В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов.

Для случая устаревшего британского десятичного разделителя "raised decimal point" Юникод отмечает предпочтительным использование символа 00B7 middle dot^[7].

Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Alt+250 (для жирной точки — Alt+0149)^[16].

Знаки пунктуации^[4]:

Математические операторы:

¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе^{[источник не указан 1126 дней]}.

Дингбаты^[англ.] (оформление):

Другие варианты и связанные символы:

• U+2297 ⊗ circled times (HTML ⊗ · ⊗)
• U+2A09 ⨉ n-ary times operator (HTML ⨉)
• U+2A2F ⨯ vector or cross product (HTML ⨯)
• U+2A30 ⨰ multiplication sign with dot above (HTML ⨰)
• U+2A31 ⨱ multiplication sign with underbar (HTML ⨱)
• U+2A34 ⨴ multiplication sign in left half circle (HTML ⨴)
• U+2A35 ⨵ multiplication sign in right half circle (HTML ⨵)
• U+2A36 ⨶ circled multiplication sign with circumflex accent (HTML ⨶)
• U+2A37 ⨷ multiplication sign in double circle (HTML ⨷)
• U+2A3B ⨻ multiplication sign in triangle (HTML ⨻)
• U+2AC1 ⫁ subset with multiplication sign below (HTML ⫁)
• U+2AC2 ⫂ superset with multiplication sign below (HTML ⫂)

• Прямое произведение (Cartesian product)
• Скалярное произведение (scalar product)
• Векторное произведение (vector product)
• Тензорное произведение (tensor product)
• Предгильбертово пространство (inner product)
• Свёртка (convolution)

• Иванова О. А. Умножение чисел // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5. — С. 495—496. — 1248 с.
• Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.
• Unicode Consortium. The unicode standard. Version 14 - Core Specification (англ.). — Mountain View, 2021. — ISBN 9781936213290.
• ГОСТ Р 54521-2011 часть 9.5  (неопр.). protect.gost.ru. Дата обращения: 12 июля 2022. (оригинальный, = ISO 80000-2:2009)
  • ГОСТ Р 54521-2011 НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах  (неопр.). Дата обращения: 7 июля 2021. Архивировано 9 июля 2021 года. (распознанный)
• 5.4.6 Умножение и деление обозначений величин, значений величин или чисел // Брошюра «Международная система единиц SI» 2019 год. — 9-е изд. — Росстандарт, 2019. — С. 34. — 96 с.
  • SI Brochure: The International System of Units (SI) (англ.). — 2019.
• ISO 80000-1:2009 7.2.2 Combination of symbols for units стр. 25, 7.3.3 Multiplication and division "a cross or a half-high dot" стр. 27 (напр. BS ISO 80000-1:2009)
• ISO 80000-2:2019 “Quantities and units — Part 2: Mathematics” п. 2-9.5 "half high dot or a cross" (напр. BS ISO 80000-2:2009 п. 2-9.5, SASO ISO-800000-2-2020 п. 2-10.5)
• МИ 2630-2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» ВНИИМ п. 8.7 (ряд числовых значений), 8.11, 9.7
• Математические знаки : [арх. 3 декабря 2022] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.

• Weisstein, Eric W. Times (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.