исследованы многоуровневые динамические игры и игры автоматов, получены окончательные результаты о предельном поведении и асимптотической оптимальности стохастических автоматов с переменной структурой;
развита эргодическая теория асимптотической оптимальности поведения автоматов в многоуровневых динамических играх;
предложен и развит метод декомпозиции на основе агрегирования переменных для широкого класса экстремальных задач (1973);
создано новое научное направление анализа и синтеза объектов инженерной геометрии, являющееся основой автоматизации инженерного труда в машиностроении;
разработаны математические методы и создано программное обеспечение диалогового комплекса, позволяющего вести процесс формирования геометрических объектов с заданными свойствами;
получен ряд глубоких математических результатов, связанных с обоснованием вычислительных методов и алгоритмов: решена задача консервативной интерполяции и аппроксимации; изучены методы теоретико-группового анализа инвариантности алгоритмов синтеза относительно групп преобразований; развиты топологические методы анализа и синтеза поверхностей и тел в трёхмерном пространстве.
Последние работы Юрия Флёрова посвящены созданию языкового, информационного и программного обеспечения интеллектуальной инструментальной среды для описания логических и вычислительных моделей, применяемых в практике создания сложных информационно-вычислительных систем.
Подготовил 11 кандидатов наук.
Автор более 100 научных работ, в том числе пяти монографий.
Член редколлегии журнала «Информационные технологии и вычислительные системы».
Член Совета Российского общества исследования операций.
Заместитель председателя специализированного совета и член двух специализированных советов по защите докторских диссертаций.
Основные публикации
Книги и брошюры
Пшеничнов Г. И., Кашин Г. М., Флёров Ю. А. Метод автоматизированного проектирования самолёта. М.: Машиностроение, 1979. 165 с.
Флёров Ю. А. Локальный синтез плоских кривых методом введения простых дополнительных узлов — М.: Наука, 1985, сер. «Проблемы прикладной математики и информатики»;
Флёров Ю. А. Групповой метод анализа инвариантности алгоритмов синтеза кривых. — М.: Наука, Кибернетика и вычислительная техника, № 3, 1987;
Краснощёков П. С., Савин Г. И., Флёров Ю. А. Современное состояние и тенденции развития информационных технологий в России. Министерство науки и технической политики. М., 1996. 8 п.л.
Флёров Ю. А. Генератор проектов — инструментальный комплекс для разработки «клиент-серверных» систем. // Информационные технологии и вычислительные системы, № 1—2, 2003.
Краснощёков П. С., Савин Г. И., Фёдоров В. В., Флёров Ю. А. Автоматизация проектирования сложных объектов машиностроения // Автоматизация проектирования. 1996. № 1. 8 с.
Краснощёков П. С., Фёдоров В. В., Флёров Ю. А. Элементы математической теории принятия проектных решений // Автоматизация проектирования. 1996. № 2. 12 с.
Краснощёков П. С. Фёдоров В. В., Флёров Ю. А. Развитие математической теории принятия проектных решений // Автоматизация проектирования, 1999. № 3(12). 11 с.
Дискретный анализ. Комбинаторика. Алгебра логики. Теория графов: учеб. пособие для студ. вузов по направл. «Прикладные математика и физика» / Ю. И. Журавлёв, Ю. А. Флёров, О. С. Федько; — Москва : МФТИ, 2012. — 248 с. : ил., табл.; 21 см; ISBN 978-5-7417-0423-3
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (5 февраля 2024 года) — за большой вклад в развитие отечественной науки, многолетнюю плодотворную деятельность и в связи с 300-летием со дня основания Российской академии наук[3]
Факультет Вычислительной математики и кибернетики: История и современность: Биографический справочник / Автор-составитель Е. А. Григорьев. — М., Изд-во Московского университета, 2010. — 616 с. ISBN 978-5-211-05838-5
Флёров Ю. А. — из серии фотографий ведущих учёных МГУ к 250-летию со дня основания университета
