Ермитска функција

У математичкој анализи, ермитска функција је комплексна функција са својством да је њена комплексно конјугована вредност једнака оригиналној функцији чија променљива има супротан знак:

${\displaystyle f(-x)={\overline {f(x)}}}$

за свако ${\displaystyle x}$ у домену функције ${\displaystyle f}$.

Ова дефиниција се може проширити на функције две и више променљивих, тј. у случају да је функција ${\displaystyle f}$ функција две променљиве, она је ермитска ако

${\displaystyle f(-x_{1},-x_{2})={\overline {f(x_{1},x_{2})}}}$

важи за све парове ${\displaystyle (x_{1},x_{2})}$ у домену функције ${\displaystyle f}$.

Из ове дефиниције, директно произилази да, ако је функција ${\displaystyle f}$ ермитска функција, тада је

• реални део функције ${\displaystyle f}$ парна функција
• имагинарни део функције ${\displaystyle f}$ непарна функција

Ермитске функције се често користе у математици и процесирању сигнала. Као пример, следеће тврдње су значајне код Фуријеових трансформација:

• Функција ${\displaystyle f}$ је реална ако и само ако је њена Фуријеова трансформација ермитска функција.
• Функција ${\displaystyle f}$ је ермитска ако и само ако је Фуријеова трансформација функције ${\displaystyle f}$ реална.

• Парност функције