Пузић је рођен у Крушевцу 2. априла1926. године. Миланов отац Марко Пузић доселио се из Богатића у Крушевац где је упознао Ангелину, кћерку Косте Петровића. Његов деда по мајци био је трговац и имао је браваску радњу. Отац Марко је држао посластичарницу а дворишту породичне куће Милан је као ђак је правио позориште за комшије, док је озбиљније представе остварио као средњошколац а са осамнаест година глумио је у Градском народном позоришту у Крушевцу.[1] Од 1946. до 1948. године је похађао Драмски студио при Народном позоришту у Београду и студирао на Филозофском факултету. Године 1946. постаје члан Београдског драмског позоришта, а од 1951. године Народног позоришта у Београду. Филмску каријеру је започео улогом у филмуЈезеро 1950, а главне улоге је тумачио у филмовима Пукотина раја из 1959. и Човјек са фотографије из 1963. године.[2] Преминуо је 16. новембра1994. године у Београду у 69. години живота.