Функција (топологија)

Функција или пресликавање у тополошком смислу је правило придруживања једног елемента из тополошког простора ${\displaystyle \,X}$ који се тада назива домен функције, другом елементу из тополошког простора ${\displaystyle \,Y}$ - кодомен функције.

Непрекидна функција из једног тополошког простора у други је функција чија је инверзна слика било ког отвореног скупа отворена.

Непрекидна пресликавања су морфизми тополошког простора.

Ако функција слика реалне бројеве у реалне бројеве (оба простора са стандардном топологијом), онда је ова дефиниција непрекидности еквивалентна дефиницији непрекидности која се јавља у анализи.

Хомоморфизам је пресликавање између две алгебарске структуре истог типа, које чува њихову форму. Нека су ${\displaystyle (M,\cdot )}$ и ${\displaystyle (K,\times )}$ две алгебарске структуре истог типа (група, поље, моноид). Ако је пресликавање ${\displaystyle f:M\rightarrow K}$ хомоморфизам, а ${\displaystyle a,b\in M}$ важиће: ${\displaystyle f(a\cdot b)=f(a)\times f(b).}$

Врсте хомоморфизама:

• Изоморфизам је бијективни хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању.
• Епиморфизам је сурјективни хомоморфизам.
• Мономорфизам је инјективни хомоморфизам.
• Ендоморфизам је хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове .
• Аутоморфизам је ендоморфизам који је и изоморфизам.

Хомеоморфизам је непрекидни изоморфизам (непрекидни бијективни хомоморфизам) чији је и инверз непрекидна функција. Каже се да је хомеоморфизам измрђу два тополошка простора тополошки изоморфизам, јер то је пресликавање ψ које је обострано једнозначно, ψ је непрекидно и ψ^-1 је непрекидно.^[1]

Ако је функција пресликавања скупа на скуп хомеоморфизам, каже се да скуп из којег функција пресликава је хомеоморфан скупу у који га она пресликава.

• Функција
• Топологија
• Тополошки простори
• Хомоморфизам
• Хомеоморфизам